Решите квадратное неравенство (58–62): 58. 1) х - 3x + 2 = 0;
2) х2 - 3х - 4 > 0;
3) -х2 + 3х - 2 < 0;
4) -х2 + 3x +4 > 0.
59. 1) 2x2 +7x - 4 < 0;
2) 3х - 5x - 2 > 0;
3) -2х2 +х+1 > 0;
4) 4х2 + 3x +1 < 0.
60. 1) х2 – 6х + 9 > 0;
2) х - 14х + 49 < 0;
3) Ах2 - 4х +1 > 0;
4) 4х2 – 20x + 25 < 0.
61. 1) х2 - 4х + 6 > 0;
2) х2 + 6х + 10 = 0;
3) х2 + x + 2 > 0;
4) х2 + 3х + 5 < 0;
5) 2x2 - 3x +7 < 0;
6) 4х2 - 8х + 9 > 0.
62. 1) 5 - x2 > 0;
2) х2 + 7 = 0;
3) -2,1х2 + 10,5x < 0;
4) -3,6х2 - 7,2x < 0.
Метод интервалов позволяет решить его за пару минут.В левой части этого неравенства – дробно-рациональная функция. Рациональная, потому что не содержит ни корней, ни синусов, ни логарифмов – только рациональные выражения. В правой – нуль.Метод интервалов основан на следующем свойстве дробно-рациональной функции.Дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Найдем нули функции в левой части нашего неравенства. Для этого разложим числитель на множители. Напомним, как раскладывается на множители квадратный трехчлен, то есть выражение вида . Рисуем ось и расставляем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль.Эти точки разбивают ось на N промежутков.Определим знак дробно-рациональной функции в левой части нашего неравенства на каждом из этих промежутков. Мы помним, что дробно-рациональная функция может менять знак только в тех точках, в которых она равна нулю или не существует. Это значит, что на каждом из промежутков между точками, где числитель или знаменатель обращаются в нуль, знак выражения в левой части неравенства будет постоянным — либо «плюс», либо «минус».
Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероятность события А – ровно одно попадание в цель.
Решение.
Рассмотрим событие A - одно попадание в цель. Возможные варианты наступления этого события следующие:
Попал первый стрелок, второй стрелок промахнулся: P(A/H1)=p1*(1-p2)=0.8*(1-0.85)=0.12
Первый стрелок промахнулся, второй стрелок попал в мишень: P(A/H2)=(1-p1)*p2=(1-0.8)*0.85=0.17
Первый и второй стрелки независимо друг от друга попали в мишень: P(A/H1H2)=p1*p2=0.8*0.85=0.68
Тогда вероятность события А – ровно одно попадание в цель, будет равна: P(A) = 0.12+0.17+0.68 = 0.97
Объяснение: