Упростим уравнение, записав его под одну черту, так как между дробями умножение и получим:
\[\frac{sin x * cos x}{16} = 0\]
Теперь подумаем. В числителе (то что вверху дроби) у нас почти есть формула тригонометрии, только не хватает 2. Для этого мы применим с Вами хитрость. Домножим обе части уравнения на 32 и получим следующее (в знаменателе 16 сократится с 32 в числителе и в числителе останется нужная нам 2):
\[2sin x * cos x = 0\]
По формулам тригонометрии мы знаем, что:
\[2sin x * cos x = sin 2x\]
Запишем наше красивое уравнение:
\[sin 2x = 0\]
А теперь его решим.
Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
\[sin x = a\]
\[x = (-1)^{k}arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[sin 2x = 0\]
Но у нас будет не просто х, а двойной:
\[2x = (-1)^{k}arcsin 0 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Значение arcsin 0 мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arcsin 0 = 0
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[sin 2x = 0 \]
\[2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
\[\frac{sin x}{4} * \frac{cos x}{4} = 0\]
Упростим уравнение, записав его под одну черту, так как между дробями умножение и получим:
\[\frac{sin x * cos x}{16} = 0\]
Теперь подумаем. В числителе (то что вверху дроби) у нас почти есть формула тригонометрии, только не хватает 2. Для этого мы применим с Вами хитрость. Домножим обе части уравнения на 32 и получим следующее (в знаменателе 16 сократится с 32 в числителе и в числителе останется нужная нам 2):
\[2sin x * cos x = 0\]
По формулам тригонометрии мы знаем, что:
\[2sin x * cos x = sin 2x\]
Запишем наше красивое уравнение:
\[sin 2x = 0\]
А теперь его решим.
Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
\[sin x = a\]
\[x = (-1)^{k}arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[sin 2x = 0\]
Но у нас будет не просто х, а двойной:
\[2x = (-1)^{k}arcsin 0 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Значение arcsin 0 мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arcsin 0 = 0
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[sin 2x = 0 \]
\[2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
\[x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}
Объяснение:
Так как это прямые, то они имеют максимум одну точку пересечения, либо не имеет ни одной, если они параллельны.
а) y1 = 17x - 3; y2 = -2x
y1 = y2 - это условие пересечения
17x - 3 = -2x ⇒ 19x = 3 ⇒ x = 3/19
y(3/19) = 17*3/19 - 3 = -2 * 3/19 = -6/19.
ответ: (3/19; -6/19)
б) y1 = x/3; y2 = 2 - 11x
y1 = y2
x/3 = 2 - 11x | * 3 ⇒ x = 6 - 33x ⇒ 34x = 6 ⇒ x = 6/34 = 3/17
y(3/17) = (3/17) / 3 = 2 - 11*3/17 = 1/17.
ответ: (3/17; 1/17)
в) y1 = 2/3x - 3; y2 = 2.5y1 = y22/3x - 3 = 2.5 ⇒ 2/3x = 5.5 | * 3/2 ⇒ x = 8.25
y(8.25) = 2*8.25/3 - 3 = 2.5
ответ: (8.25; 2.5)