Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
7 + х - скорость лодки по течению.
7 - х - скорость лодки против течения.
24/(7 + х) - время лодки по течению.
24/(7 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
24/(7 + х) + 24/(7 - х) = 7
Умножить все части уравнения на (7 - х)(7 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:
В решении.
Объяснение:
Скорость моторной лодки в стоячей воде 7 км/ч. Время, затраченное на движение лодки на 24 км по течению и на 24 км против течения равно 7 часам. Найти скорость течения реки.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
7 + х - скорость лодки по течению.
7 - х - скорость лодки против течения.
24/(7 + х) - время лодки по течению.
24/(7 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
24/(7 + х) + 24/(7 - х) = 7
Умножить все части уравнения на (7 - х)(7 + х), чтобы избавиться от дробного выражения:
24*(7 - х) + 24*(7 + х) = 7*(7 - х)(7 + х)
168 - 24х + 168 + 24х = 343 - 7х²
7х² = 343 - 336
7х² = 7
х² = 1
х = √1
х = 1 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
24/ 8 + 24/6 = 3 + 4 = 7 (часов), верно.
Решение
Пусть скорость 2-ого велосипедиста х км/ч,
а скорость 1-ого велосипедиста (х+1) км/ч.
Тогда время, затраченное первым велосипедистом - 90/(х+1) ч,
а время, затраченное вторым велосипедистом - 90/х ч.
Составим уравнение:
90/(х+1)+1=90/х
(90х + х² + х — 90х + 90)/(х(х+1)) = 0
х² + х - 90 = 0
D = 1 + 4*90 = 361
x₁ = (- 1 + 1 9)/2 = 9
x₂ = (- 1 - 19)/2 = - 10 — не удовлетворяет условию задачи.
9 км/ ч - скорость 2-ого велосипедиста
1) 9 + 1 = 10 км/ч - скорость 1-ого велосипедиста
ответ: 10 км/ч; 9 км/ч.