Решите хотябы 2 задачи Один iз двох пішоходів вiдстань 12 км пройшов на 24 хвилини швидше за іншого, бо
мав швидкiсть на 1 км/год більшу. Знайдіть швидкість кожного пішохода.
5. Два автомобілі виїхали одночасно з одного пункту до іншого, що знаходиться на відстані
560 км від першого. Один з них їхав зі швидкістю на 10 км/год більшою, тому прибув до
пункту призначення на 1 годину раніше. Знайдіть швидкіcть кожного автомобіля.
6. Теплохід, власна швидкість якого 18 км/год, пройшов 50 км за течією річки та 8 км проти
течії за 3 год. Знайдіть швидкість течії.
7. Теплохід, власна швидкість якого 18 км/год, пройшов 50 км за течією річки та 8 км проти
течії за 3 год. Знайдіть швидкість течії.
8. Відстань між двома пристанями по річці 80 км. Теплохід проходить цей шлях туди і
повертається назад за 9 год., враховуючи 40 хв. на зупинку. Знайдіть власну швикість
теплохода, якщо швидкість течії 4 км/год.
9. За 5 годин теплохід пройшов за течією річки 48 км i повернувся назад. Знайдіть власну
швидкість теплохода, якщо швидкicть течії 4 км/год.
10. Два поїзди виїхали назустріч один одному з пунктів, відстань між якими 900 км, і
зустрілися на середині шляху. Знайдіть швидкість кожного поїзда, якщо відомо, що один
з них виїхав на годину пізніше зі швидкістю на 5 км/год більшою.
11. Відстань у 30 км один із лижників пройшов на 20 хвилин швидше за іншого, бо йшов зі
швидкістю на 3 км/год більшою. Знайдіть швидкість кожного лижника.
12. Автобус-експрес від’їхав від автовокзалу до аеропорту, який знаходиться на відстані
40км. Через 10хвилин слідом за ним виїхав пасажир на таксі. Швидкість таксі на 20
км/год більша вiд швидкості автобуса, тому в аеропорт вони приїхали одночасно.
Знайдіть швидкість таксі.
13. Басейн наповнюється двома трубами за 3 години 45 хвилин. Перша труба окремо може
наповнити його на 4 години швидше, ніж друга. За який час кожна труба окремо може
наповнити басейн?
14. Якщо одну сторону квадрата зменшити на 2 метри, а другу - на 5 м , то одержимо
прямокутник площею 40 м2. Знайдіь сторону квадрата.
10.
Відповідь:
40 км/год; 45 км/год.
Пояснення: Нехай швидкість першого поїзда х км/год, тоді швидкість другого поїзда х+5 км/год. Перший поїзд пробув у дорозі на 1 годину менше і проїхав 900:2=450 км, другий поїзд проїхав також 450 км. Маємо рівняння:
450/х - 450/(х+5) = 1
450х+2250-450х-х²-5х=0
х²+5х-2250=0
За теоремою Вієта х=-50 (не підходить) х= 40.
Швидкість першого поїзда 40 км, швидкість другого поїзда 40+5=45 км/год.
11.
Відповідь:
15 км/год; 18 км/год.
Пояснення: Нехай швидкість першого лижника х км/год, тоді швидкість другого лижника х+3 км/год. Перший лижник пробув у дорозі на 1/3 години менше. Маємо рівняння:
30/х - 30/(х+3) = 1/3
90х+270-90х-х²-3х=0
х²+3х-270=0
За теоремою Вієта х=-18 (не підходить) х= 15.
Швидкість першого лижника 15 км, швидкість другого лижника 15+3=18 км/год.