Решите графическим методом систему уравнений: .

[3]

6. Результаты письменного экзамена по математике (максимальный 10) представлены полигоном абсолютных частот. Проанализируйте информацию и найдите:

a) объем выборки;

b) , полученный большим количеством учеников

c) процент учащихся, имеющих высокий результат, если считать, что 8,9, – это высокий результат,

[4]

7. График функции, заданной уравнением пересекает ось абсцисс в точке с координатами (-2;0).

a) Найдите значение .

b) Запишите функцию в виде .

c) Не выполняя построения графика функции, определите, через какую четверть график не проходит.

​

1) 5 подарочных наборов и 5 коробок

как можно разместить?

В  первую коробку мы можем положить любой из 5 наборов

во вторую коробку - любой из 4

в третью- любой из 3

в 4ю- любой из 2

и в 5-ю оставшийся набор

всего

2) даны цифры 1,2,3,4,7

нужно составить 4-х значное число- кратное 6

На 6 делятся числа кратные 2 и 3

кратные 2 должны оканчиваться на 2 или 4

кратные трем должны давать в семме цифр числа - число кратное 3

Первый вариант- наше число заканчивается на 2

тогда на оставшиеся 3 места идут 1,3,4,7

но 1+3+4+2 не кратно 3, 1+3+7+2 не кратно 3, 1+4+7+2 не кратно 3 и 3+4+7+2 не кратно 3

Второй вариант- наше число заканчивается на 4

тогда единственная комбинация это число состоящее из цифр 1,3,7, и 4

Количество таких чисел 3*2*1=6

3) Есть 6 маек и 4 наклейки

первую наклейку клеим на любую из 6, вторую на любую из 5, третью- на любую из 4 и последнюю наклейку на любую из 3

тогда всего

Решение
Находим первую производную функции:
y' = (x-5)² * (e^x) + (2x - 10) * (e^x)
или
y' = (x - 5) * (x - 3) * (e^x)
Приравниваем ее к нулю:
 (x - 5) * (x - 3) * (e^x) = 0
e^x ≠ 0
x - 3 = 0,  x₁ = 3
x - 5 = 0,  x₂ = 5
Вычисляем значения функции 
f(3) = - 7+4 * e³
f(5) = - 7
ответ: fmin = -7, fmax = - 7+4 * e³
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = ( x - 5)² * (e^x) + 2 * (2x - 10) * (e^x) + 2 *  (e^x)
или
y'' = (x² - 6x + 7) * (e^x)
Вычисляем:
y''(3) = - 2 * (e³) < 0 - значит точка x = 3 точка максимума функции.
y''(5) = 2 * (e⁵) > 0 - значит точка x = 5 точка минимума функции.