Решите Графически, всё на фото.

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  f(x) =18x² +8x³ -3x⁴ (если они существуют) на  промежутке   [ -2;4]

* * *  f (x) =x²(18 +8x -3x²) * * *
 Непрерывная функция на  закрытом интервале(на  отрезке) принимает свое  наибольшее и наименьшее значения. 
Функция f(x) =18x² +8x³ -3x⁴  (многочлен третьей  степени) непрерывная , 
интервал  закрытый   

f '(x) =(18x² +8x³ -3x⁴) ' =(18x²) ' +(8x³ ) '- (3x⁴) '  =18*(x²) ' +8*(x³ ) ' - 3(x⁴) ' =
=18*2x +8*3x² -3*4x³ = 36x+ 24x² -12x³ = -12x(x²+2x -3) .
---
f '(x) =0 ;
x(x²+2x -3) =0  ;  * * * x²+2x -3 =x² - x +3x-3 =x(x-1)+3(x-1) =(x-1)(x+3) * * *
x(x-1)(x+3) =0 
x₁ =0 ; x₂  =1 и  x₃ =  -3 ∉   [ -2;4]

f(0) = 0²*(18 +8*0 -3*0² ) = 0 ;
f(1)  = 1²*(18 +8*1 -3*1² ) =23 ;
f(-2) = (-2)²*(18 +8*(-2) -3*(-2)² ) =4*(18 -16 -12) =4*( -10) = -40 ;
f(4)  = 4²*(18 +8*4 -3*4² ) =16*(18 +32 -48)= 16*2 = 32 .

max{ 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = 32 ;
min { 0 ; 23 ; - 40 ; 32 } = -40 .

ответ : 32_ наибольшее  значения  функции   * * *  при x = 4 * * * ; 
            - 40_наименьшее значения  функции    * * *  при x = -2 * * *
(т.е.  на концах интервала)

Так как  находится под модулем, то знак этого трехчлена будет всегда (+), значит при определении промежутка решений неравенства его можно не учитывать, но так как неравенство строгое, то корни данного трехчлена не будут входить в промежуток решения.
находим корни:

теперь определяем x^3>0:
если x<0, то x^3<0
если x>0, то X^3>0
значит промежутком решения данного неравенства является:
x∈(0;2) и (2;8) и (8;+oo)
считаем на интервале (-1;7] неравенство верно при x=1; x=3; x=4; x=5; x=6; x=7 - всего 6 целых решений
ответ: 6 решений