Примерно 20,6 м
Объяснение
х - старая длина поля
у - старая ширина поля
Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :
х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)
х - 62 - новая длина поля
у - 50 - новая ширина поля
2х + 2у - старый периметр поля
2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля
Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:
2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:
5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у
10х + 10у -2х -2у = 1120
8х + 8у = 1120, сократим на 8:
х + у = 140, выразим х через у:
х = 140 -у и подставим значение х в первое уравнение:
(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:
19600 - 280у + у² + у² = 10000
2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:
у² - 140у + 4800 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус 20) / 2
у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80
у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50
Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.
Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)
новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)
Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6
Проверка
Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)
Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)
280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.
1.
а) 2x²/14x = x/7
б) 2x-8/3x-12 = 2(x-4)/3(x-4) = 2/3
в) 14a/21ab = 2/3b
г) 8m²n/12mn² = 2m/3n
д) 4m-4n/8mn = 4(m-n)/8mn = m-n/2mn
е) 12ab/6a-6b = 12ab/6(a-b) = 2ab/a-b
ж) x²-4/(x-2)² = (x-2)(x+2)/(x-2)² = x+2/x-2
з) 2x-1/(2x-1)² = 1/2x-1
и) 12ab(x-1)/24a(1-x) = b(x-1)/-2(x-1) = -b/2
2.
а) 5/3x и 7/6
10/6x и 7x/6x
б) 2/5x и 1/20x
8/20x и 1/20x
в) 4/x-6 и x/2x-12
8/2x-12 и x/2x-12
г) 4/x-6 и x/6-x
4/x-6 и -x/x-6
д) x/x+5 и 5/x²-25
x²-5x/x²-25 и 5/x²-25
е) x/4x+x² и 4/3x+12
x/x(4+x) и 4/3(x+4)
3x/3x(4+x) и 4x/3x(4+x)
3x/12x+3x² и 4x/12x+3x²
ж) x/1-x² и x/x+1
x/1-x² и x(x-1)/1-x²
x/1-x² и x²-x/1-x²
з) 2/x²+4x+4 и x/x+2
2/(x+2)² и x(x+2)/(x+2)²
2/(x+2)² и x²+2x/(x+2)²
Примерно 20,6 м
Объяснение
х - старая длина поля
у - старая ширина поля
Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :
х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)
х - 62 - новая длина поля
у - 50 - новая ширина поля
2х + 2у - старый периметр поля
2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля
Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:
2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:
5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у
10х + 10у -2х -2у = 1120
8х + 8у = 1120, сократим на 8:
х + у = 140, выразим х через у:
х = 140 -у и подставим значение х в первое уравнение:
(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:
19600 - 280у + у² + у² = 10000
2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:
у² - 140у + 4800 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус 20) / 2
у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80
у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50
Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.
Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)
новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)
Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6
Проверка
Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)
Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)
280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.
1.
а) 2x²/14x = x/7
б) 2x-8/3x-12 = 2(x-4)/3(x-4) = 2/3
в) 14a/21ab = 2/3b
г) 8m²n/12mn² = 2m/3n
д) 4m-4n/8mn = 4(m-n)/8mn = m-n/2mn
е) 12ab/6a-6b = 12ab/6(a-b) = 2ab/a-b
ж) x²-4/(x-2)² = (x-2)(x+2)/(x-2)² = x+2/x-2
з) 2x-1/(2x-1)² = 1/2x-1
и) 12ab(x-1)/24a(1-x) = b(x-1)/-2(x-1) = -b/2
2.
а) 5/3x и 7/6
10/6x и 7x/6x
б) 2/5x и 1/20x
8/20x и 1/20x
в) 4/x-6 и x/2x-12
8/2x-12 и x/2x-12
г) 4/x-6 и x/6-x
4/x-6 и -x/x-6
д) x/x+5 и 5/x²-25
x²-5x/x²-25 и 5/x²-25
е) x/4x+x² и 4/3x+12
x/x(4+x) и 4/3(x+4)
3x/3x(4+x) и 4x/3x(4+x)
3x/12x+3x² и 4x/12x+3x²
ж) x/1-x² и x/x+1
x/1-x² и x(x-1)/1-x²
x/1-x² и x²-x/1-x²
з) 2/x²+4x+4 и x/x+2
2/(x+2)² и x(x+2)/(x+2)²
2/(x+2)² и x²+2x/(x+2)²