Алгебра: Решите эту систему уравнений

Решите эту систему уравнений

Показать ответ

Ответ:

KADANCHUK

14.02.2021 01:55

Просто подставь -х вместо х. т.к. там везде чётная степень, то у(-х)=у(х), значит чётная. если бы равенства не было и при подстановке -х во ВСЕ х получался бы противоположный знак, то была бы нечётная. Если бы при подстановке получалось так, что где-то перед х знак менялся, а где-то - нет, то функция не обладала бы свойствами чётности. если функция чётная, то она симметрична относительно оси Оу, нечётная - точки О(0,0).
ну, если и так не понятно ( \/ - корень):
у(x)=\/x^2-2x^4
у(-x)=\/(-x)^2-2(-x)^4=\/x^2-2x^4=y(x)

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kotic777

26.02.2020 23:34

-----------------------------------
|2x+1|-|x+2|=0

умножим уравнение на выражение: |2x+1|+|x+2|

и получим уравнение:
(|2x+1|-|x+2|)*(|2x+1|+|x+2|)=0

данное уравнение является эквивалентным исходному, т.е. множество корней исходного уравнения совпадает с множеством коней полученного, так как исходное уравнение было умножено на всегда положительное выражение, т.е. на $|2x+1|-|x+2|\ \textgreater \ 0$
(подмодульные выражения 2x+1

принимают значение

при различных значениях

, по этому сумма указанных выше двух модулей всегда строго положительна)

итак наше новое уравнение упрощается за формулой сокращенного умножения (a-b)(a+b)=a^2-b^2

$x=\pm1$

ответ: $\pm1$
----------------------------------------
|x^2-2x+1|-x+1=0

-----------------------------------
|(x-1)^2|-x+1=0

ответ:

-------------------------------------------
|x^2-2x-1|-x+1=0

--------------------------
разложим на множители выражение x^2-2x-1

$D=2^2-4*1*(-1)=4+4=8=(2 \sqrt{2} )^2$
нули этого многочлена:
$x_{1,2}= \frac{2\pm2 \sqrt{2} }{2}=1\pm \sqrt{2}$
имеем:
$|[x-(1- \sqrt{2} )]*[x-(1+ \sqrt{2} )]|-x+1=0$
$|x-(1- \sqrt{2})|*|x-(1+ \sqrt{2} )|-x+1=0$
точки $1\pm \sqrt{2}$ разбивают множество действительных чисел на три интервала:

1) если $x\in(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , то имеем уравнение (оба модуля раскрываются с минусом):
$(-1)*(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
$(x-(1- \sqrt{2}))*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
(x^2-2x-1)-x+1=0

оба корня не попали в интервал $(-\infty;1- \sqrt{2}]$ , значит из этой ветки корней для исходного уравнения не оказалось

2) если $x\in(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ (один модуль раскрывается с минусом, а второй с плюсом), то:

$(x-(1- \sqrt{2}))*(-1)*(x-(1+ \sqrt{2} ))-x+1=0$
-(x^2-2x-1)-x+1=0

в промежуток $(1- \sqrt{2};1+ \sqrt{2} ]$ попадает лишь корень

- первое найденное решение исходного уравнения

3) если $x\in(1+ \sqrt{2};+\infty)$ то оба модуля раскрываются с плюсом, и мы получаем точно такое же уравнение, как и в случае 1)
т.е. x=0,or,x=3

. В указанный интервал попадает лишь корень