Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальное уравнение

(x-y)dx+xdy=0

Показать ответ

Ответ:

ShkolnikN15

03.07.2021 02:29

$(x-y)\, dx+x\, dy=0\ \ \Rightarrow \ \ \ (x-y)\, dx=-x\, dy\ \ ,\\\\\\\dfrac{x-y}{-x}=\dfrac{dy}{dx}\ \ ,\ \ \ \ \ \ \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+x\\\\\\u'x+u=\dfrac{x-ux}{-x}\ \ \ ,\ \ \ u'x+u=\dfrac{1-u}{-1}\ \ ,\ \ \ u'x=u-1-u\ \ ,\\\\\\u'x=-1\ \ ,\ \ \ \dfrac{du}{dx}=-\dfrac{1}{x}\ \ ,\ \ \ \int du=-\int \dfrac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\u=-ln|x|-C\ \ ,\ \ \ \dfrac{y}{x}=-ln|x|-C\ \ ,\ \ \ \boxed{\ y=-x\, \Big(ln|x|+C\Big)\ }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mlgcuca

06.08.2020 19:53

1.Решите уравнение 17х – 8 = 20х + 7 2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший брат собрал 3 раза больше, чем младший, а средний - на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов...

samsianna2003

28.05.2022 06:46

Сума другого і четвертого членів геометричної прогресії дорівнює -30, а сума третього і п ятого її членів дорівнює -90. Знайдіть знаменник цієї прогресії...

луиза94

09.08.2022 01:08

A) уравнение движенияf(x) = 2x² - 3 xhaúnu : v (t) и a(t),если t= 3 с...

margomds

22.11.2022 22:54

Девачки,! поставить в нужную форму, позязя1. i (to take) my sister to school now.2. he (to help) his father right now.3. at the moment they (to go) to the river for a swim4....

golicinskaya

13.03.2021 14:27

Решите с действиями замените дроби 1/2 ,2/3,5/6,3/4,4/9/,7/9,5/18 и 7/18 дробями со знаминителем 36...

89370982401

15.04.2020 13:15

Решите уравнение дробей с действиями 1) 1/6 = x/36 2) 3/14 =12/x 3) 5/x = 55/66...

xarimapula

23.01.2020 20:39

Найти производную функции: y = sin(4x+1) – cos2x....

1980а1980

23.01.2020 20:39

Значение какого из данных выражений является наибольшим? корень 26,корень 3•корень 7,корень 50 дробь корень 2, корень 2корень6...

Ha4uk

23.01.2020 20:39

Сократите дробь а) 150х⁵у²z-24x³y⁶z ₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋ 40xy⁵z²-200x²y³z²+250x³yz...

petrovspb

23.01.2020 20:39

Найти площадь фигуры ограниченной осью ox и параболой y=-x(x+3)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку