Решите Даны точки А (3; - 1), В (- 1; - 4). Найдите: а) координаты середины отрезка АВ; б) расстояние между точками А и В.
2) Составьте уравнение окружности с центром в точке С (- 2; 3) и радиусом, равным 7.
3) Даны точки М (1; 11), Р ( 8; 2), К (- 15; 9). Найдите длину медианы, проведенной из вершины Р.
4) Точки А (- 3; 5), В (5; 7), С (7; - 1) являются вершинами параллелограмма. Найдите его четвертую вершину.
а) Пусть сначала ботинки стоили х руб, тогда после первого года они будут стоить:
х+(0,4*х)=х+0,4х=1,4х руб после первого года
1,4х+(1,4х*0,4)=1,4х+0,56х=1,96х - после второго года,
подставим х=2000 руб, получим:
2000*1,96=3920 рублей стоит пара ботинок через 2 года
б) Пусть сначала ботинки стоили х руб, тогда после первого года они будут стоить:
х+(0,4*х)=х+0,4х=1,4х руб после первого года
1,4х+(1,4х*0,4)=1,4х+0,56х=1,96х - после второго года
1,96х+(1,96х*0,4)=1,96х+0,784х=2,744*х - после третьего года,
подставим, получим:
2,744*х=2744
х=2744 : 2,744
х=1000 рублей стоила сначала пара ботинок.
у(x)=x^3/3-x^2+6
1. Область определения функции (-бесконечность;бесконечность)
2. Множество значений функции (-бесконечность;бесконечность)
3. Проверим, является ли функция четной или не четной?
у(x)=x^3/3-x^2+6
у(-x)=(-x)^3/3-(-x)^2+6=-x^3/3-x^2+6, так как у(x) не=у(-x) и у(-x) не=-у(x), то данная функция не является ни четной ни не четной.
4. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0, x^3/3-x^2+6=0, данное уравнение не имеет рационального корня, а корень принадлежит промежутку (-2;-1)
б) с осью ОУ: х=0, тогда у=6. Следовательно график функции пересекает ось ординат в точке (0;6)
5) Найдем точки экстремума функции и промежутки возрастание и убывания:
у'(x)=x^2-2x; f'(x)=0
x^2-2x=0
x1=0
x2=2. Получили две стационарные точки, проверим их на экстремум:
Так как на промежутках (-бесконечность;0) и (2; бесконечность) у'(x)>0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (0;2) у'(x)<0, то на этом промежутке функция убывает.
Так как при переходе через точку х=0 производная меняет свой знак с + на - ,то в этой точке функция имеет максимум у(0)=0-0+6=6
Так как при переходе через точку х=2 производная меняет свой знак с - на + то в этой точке функция имеет минимуму у(2)=8/3-4+6=14/3
6. Найдем точки перегиба функции и промежутки выпуклости:
y"(x)=2x-2; y"(x)=0
2x-2=0
x=1
Так как на промежутке (-бесконечность; 1) y"(x)<0, то на этом промежутке нрафик функци направлен выпуклостью вверх.
Так как на промежутке (1;бесконечность) y"(x)>0, то на этом промежутке график функции направлен выпуклотью вниз
Так как при переходе через точку х=1 вторая производная меняет свой знак, то точка х=1 является точой перегиба. y(1)=1/3-1+6=16/3
7. проверим имеет данная функция асимптоты:
а) вертикальные
Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот.
б) наклонные вида у=kx+b
k=lim y(x)/x=lim((x^3/3-x^2+6)/x)= бесконечность
Так как данный предел бесконечен, то график не имеет наклонных асимптот
8. все строй график ДУмаю это у меня у самогобыла акая проблема но вот писал