Запишем в виде системы {x+yz=6 {y+zx=6 {z+xy=6 Из уравнения 1 выразим переменную х {x-=-yz+6 {y+z(-yz+6)=6 {z+(-yz+6)y=6 Имеем теперь пока 2 системы {-yz²+y+6z-6=0 {-y²z+6y+z-6=0
{(z-1)(-yz-y+6)=0 ⇒ z=1, также -yz-z+6=0 {-y²z+6y+z-6=0 Первый случай {z=1 {-y²+6y-5=0 Решаем квадратное уравнение y²-6y+5=0 По т. Виета y1=1 y2=5 Имеем такие пары решений системы : (5;1;1) и (1;5;1) Если {-yz-y+6=0 {-y²z+6y+z-6=0
{-yz-y+6=0 {y=1 {-yz-z+6=0
{y=1 {z=5 {x=-yz+6=-1*5+6=1
Пара решений системы: (1;1;5) Если {-yz-y+6=0 {-yz-z+6=0
Выразим переменную у из уравнения 2 {y=6/(z+1) ПОдставим и получаем упрощенное уравнение z²+z-6=0 По т. Виета z1=-3 z2=2 Пары решения системы: (-3;-3;-3) и (2;2;2)
{x+yz=6
{y+zx=6
{z+xy=6
Из уравнения 1 выразим переменную х
{x-=-yz+6
{y+z(-yz+6)=6
{z+(-yz+6)y=6
Имеем теперь пока 2 системы
{-yz²+y+6z-6=0
{-y²z+6y+z-6=0
{(z-1)(-yz-y+6)=0 ⇒ z=1, также -yz-z+6=0
{-y²z+6y+z-6=0
Первый случай
{z=1
{-y²+6y-5=0
Решаем квадратное уравнение
y²-6y+5=0
По т. Виета
y1=1
y2=5
Имеем такие пары решений системы : (5;1;1) и (1;5;1)
Если
{-yz-y+6=0
{-y²z+6y+z-6=0
{-yz-y+6=0
{y=1
{-yz-z+6=0
{y=1
{z=5
{x=-yz+6=-1*5+6=1
Пара решений системы: (1;1;5)
Если
{-yz-y+6=0
{-yz-z+6=0
Выразим переменную у из уравнения 2
{y=6/(z+1)
ПОдставим и получаем упрощенное уравнение z²+z-6=0
По т. Виета
z1=-3
z2=2
Пары решения системы: (-3;-3;-3) и (2;2;2)
ОТвет: (5;1;1), (1;5;1), (1;1;5), (-3;-3;-3), (2;2;2).
Так как х1 и х2 - его корни, то по Теореме Виета: х1+х2=-р и х1х2=q
Уравнение x^2-p^2x+pq=0:
Так как (х1+1) и (х2+1) - его корни, то по Теореме Виета: х1+1+x2+1=p^2 и (x1+1)(x2+1)=pq
Имеем систему с четырьмя уравнениями и четырьями неизвестными:
{x1+x2=-p
{x1x2=q
{x1+x2+2=p^2 => x1+x2=p^2-2
{(x1+1)(x2+1)=pq
(x1+1)(x2+1)=pq
x1x2+x1+x2+1=pq
x1x2+(x1+x2)=pq-1
Подставляем значения x1x2=q и (x1+x2)=-p
{-p=p^2-2 (1)
{q-p=pq-1 (2)
(1) -p=p^2-2
p^2+p-2=0
[p=1
[p=-2
(2) p=1 : q-1=q-1 => q - любое действительное число
p=-2 : q+2=-2q-1; 3q=-3; q=-1
ответ: p=1 и q=любое действительное число; p=-2 и q=-1