Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)
1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.
2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.
3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.
4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.
5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.
6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.
7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.
8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.
Объяснение:
1. 35^3 + 75^3
Есть формула сокращенного умнажения(ФСУ) сумма кубов. см. в картинке. Тогда получаем.
35^3+75^3=(35+75)(35^2-35*75+75^2)=110(35^2-35*75+75^2)
Тогда при делении на 110 множитель 110 исчезает.
2. 3m+8/m
Натуральные числа это число используемые при счёте, причем ноль не входит. Например: 1, 2, 3, 4, 5, 6...
3*1+8/1=11
3*2+8/2=7
3*4+8/4=14
3*8+8/8=25
ответ: 1, 2, 4, 8.
3. 8^2011
при возведении в степень. Последняя цифра повторяется с периодичностью 4.
8^1=8
8^2=64
8^3=512
8^4=4096
8^5=32768
8^6=262144
8^7=2097152
8^8=16777216
8^9=134217728
...
Делим 2011 на 4, получаем остаток 3. Тогда последняя цифра 2.
ответ: 2.
2^2167
При возведении в степень. Последняя цифра повторяется с периодичностью 4.
2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
2^7=128
...
Делим 2167 на 4, получаем остаток 3. Последняя цифра 8.
ответ: 8.
2,5,6,8
Объяснение:
Пусть Петя загадал число x. Тогда у Васи получилось число x + 1, а у Коли — x - 1. Тогда полученное произведение имеет вид x(x + 1)(x - 1)
1 — неверно. Например, при x = 2 произведение чётное, один из множителей (x) делится на 2.
2 — верно. Докажем, что произведение всегда делится на 2: если x — чётное число, то произведение делится на 2, если x — нечётное число, то x + 1 — чётное число, и произведение также делится на 2. Докажем, что произведение всегда делится на 3: если x делится на 3, то всё произведение делится на 3, если x имеет остаток 1 при делении на 3, то x - 1 делится на 3, если x имеет остаток 2 при делении на 3, то x + 1 делится на 3 — во всех возможных случаях находится множитель, кратный трём. Значит, произведение всегда делится на 2·3 = 6.
3 — неверно. Например, при x = 2 произведение равно 6, его сумма цифр не делится на 9.
4 — неверно. Оно всегда чётное, то есть делится на 2. Доказательство приведено в п. 2.
5 — верно. Произведение всегда делится на 3 (доказательство приведено в п. 2), значит, и его сумма цифр делится на 3.
6 — верно. Доказательство приведено в п. 2.
7 — неверно. Например, при x = 1 произведение равно 1·2·0 = 0 < 1.
8 — верно. Произведение имеет вид 2021·2022·2020. 2020 делится на 4, 2022 делится на 2, значит, произведение делится на 8.