Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите:
4cos²x-3sinx=3

Показать ответ

Ответ:

артур644

21.10.2021 01:10

ответ: -π/2 + 2πk, (-1)ⁿ·arcsin(1/4)+πn, где k,n - целые числа.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДимаЛапа

21.10.2021 01:10

$\boxed{$\left[ \begin{gathered} \left\ x = (-1)^{k} \cdot \arcsin( 0,25) +\pi k,k \in \mathbb Z \right. \hfill \\ \left\ x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n, n \in \mathbb Z \end{gathered} \right.$ }$ $\left[ \begin{gathered} \left\ x = (-1)^{k} \cdot \arcsin( 0,25) +\pi k,k \in \mathbb Z \right. \hfill \\ \left\ x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n, n \in \mathbb Z \end{gathered} \right.$

Объяснение:

$4\cos^{2} x - 3 \sin x = 3$

$4( 1 - \sin^{2} x) - 3 \sin x = 3$

$4 - 4\sin^{2} x - 3 \sin x = 3$

$4\sin^{2} x + 3 \sin x - 1 = 0$

Замена: $\sin x = t; t \in [-1;1]$

$4t^{2} + 3t - 1 = 0$

$D = 9 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 9 + 16 = 25 = 5^{2}$

$t_{1} = \dfrac{-3 + 5}{2 \cdot 4} = \dfrac{2}{2 \cdot 4} = \dfrac{1}{4} =0,25$

$t_{2} = \dfrac{-3 - 5}{2 \cdot 4} = \dfrac{-8}{2 \cdot 4} = -\dfrac{8}{9} = -1$

$t_{1},t_{2} \in [-1;1]$

$\left[ \begin{gathered} \left\ \sin x = t_{1} \right. \hfill \\ \left\ \sin x = t_{2} \end{gathered} \right.$ $\left[ \begin{gathered} \left\ \sin x = 0,25 \right. \hfill \\ \left\ \sin x = -1 \end{gathered} \right.$ $\left[ \begin{gathered} \left\ x = (-1)^{k} \cdot \arcsin( 0,25) +\pi k,k \in \mathbb Z \right. \hfill \\ \left\ x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n, n \in \mathbb Z \end{gathered} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SEITZHANOFF

17.03.2023 15:02

В треугольнике АВС угол А равен 50*; угол В равен 100*. Прямые, содержащие высоты, проведенные из вершин А и В, пересекаются в точке Р. Найти градусную меру угла АРВ...

rkrutoy

26.09.2020 03:31

Написать три первых члена ряда. Найти интервал сходимости и исследовать ряд на сходимость на концах интервала....

AmaliyaLife

06.12.2020 05:54

Заполни таблицу, используя зависимость между числами. Требуемое число равно двукратно увеличенному данному числу: данное число 9 10 11 12 пятикратно увеличенное число...

ЕсенжоловаЛяззат

24.08.2020 14:52

Найди корень уравнения -10,7(x-4,8)(x-30)=0...

Retro2122

12.09.2022 18:41

Постройте график уравнения 1.x+y= -4 2.2x+y=0 ПРИСЫЛАЙТЕ В ФОТО ГРАФИКИ...

bajramova30

07.03.2020 19:42

При температуре 0°с рельс имеет длину = 25 метров. при прокладке путей между рельсами оставили зазор в 12 мм. при возрастании температуры будет происходить тепловое расширение...

Masha45322

07.03.2020 19:42

Начерти прямой угол с вершиной в точке о .отложи отточки о на сторонах угла равные отрезки оа иов длиной по 3 см .соидени отрезком точки а и в какого вида треугольник получился...

tivvyvvyyvyva

03.07.2022 06:52

с Алгеброй чем сможете. Какие сможете...

Нюся5012

18.08.2022 12:54

1 Complete the sentences with the comparative form of the adjectives in brac o The countryside is more beautiful than beautiful) the city1 My Germad is(bad) yours - I can...

Nurana15

17.02.2020 19:40

Куди хотів поїхати Михайлик за книгами?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку