Решите 3 задачи 1. Щоб за відсутності дальноміра знайти відстань між двома недоступними точками А і В, вибрали дві доступні точки С і D, провели вимірювання і отримали, що СД = 50м, кут АDВ 50°, Кут АДС 80°, кут АDВ 40°, Кут ВСD 45°. Знайдіть відстань АВ (з точністю до метра).
2. O 8:00 порушник правил дорожнього руху повернув з головної дороги і помчав уздовж шосе зі швидкістю 150 км/год. 8:01 екіпаж патрульної поліції отримав наказ затримати порушника й помчав йому напереріз грунтовою дорогою зі швидкістю 80 км/год. Чи встигнуть патрульні зупинити порушника на перехресті шосе і грунтової дороги?
12 км патрульні Головна дорога 20° 60° шосе грунтова дорога
3. Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки , якщо AC=50м, кут САВ=..., кут ACB=...
3x^2 + 14x - 5 = 0
D = 196 + 60 = 256
x1 = ( - 14 + 16)/6 = 1/3
x2 = ( - 14 - 16)/6 = - 5
+ - +
( - 5) (1/3) > x
В окрестности точки x = - 5 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 5 - точка максимума.
В окрестности точки x = 1/3 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1/3 - точка минимума.
x ∈ ( - ∞ ; - 5) ∪(1/3; + ∞) возрастает
x ∈ ( - 5; 1/3) убывает
х² - 2х - 35 ≥ 0
★ х² - 2х - 35 = 0
По теореме обратной теореме Виета:
х1 × х2 = -35 ; х1 + х2 = 2 => х1 = -5 ; х2 = 7
★ (х + 5)(х - 7) ≥ 0
Отметим на координатной прямой точки -5 и 7 (эти точки будут закрашенными).
———[-5]———[7]———>
Затем подставим в неравенство значение из каждого из трёх промежутков и согласно знаку полученного числа получим следующую последовательность:
+ ; - ; + .Таким образом, решением данного неравенства будет х, принадлежащий объединению промежутков (-∞ ; -5] и [7 ; +∞).
ответ: выражение √(х² - 2х - 35) имеет смысл при х, принадлежащем объединению промежутков
(-∞ ; -5] и [7 ; +∞).