1. Карлсон купил себе на завтрак 5 кг конфет и 4 кг печенья, честно заплатив за всё 82 монетки. Сколько монеток было заплачено за обед, который состоял из 10 кг конфет и 15 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 14 монеток?
Пусть х - цена 1-го кг конфет, а у - цена 1-го кг печенья, тогда
Карлсон купил на 82 монетки 5 кг конфет и 4 кг печенья.
Уравнение
5х + 4у = 82 (1)
3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 14 монеток
Уравнение
3х - 2у = 14 (2)
Решаем систему уравнений
5х + 4у = 82 5х + 4у = 82 cкладываем
3х - 2у = 14 |·2 6х - 4у = 28 уравнения
11х = 110
х = 10 (мон) - стоит 1 кг конфет
Из уравнения (1)
4у = 82 - 5х
4у = 82 - 5 · 10
4у = 32
у = 8 (мон) стоит 1 кг печенья
Перейдём к обеду.
10 кг конфет стоят 10мон. · 10 = 100 мон.
15 кг печенья стоят 8мон. · 15 = 120 мон.
Весь обед обойдётся в 100 мон. + 120 мон. = 220 мон., но это в том случае, если у Карлсона было в запасе 5кг конфет и 11 кг печенья, а то он купил только 5 кг конфет и 4 кг печенья, а обед состоял из 10 кг конфет и 15 кг печенья.
б) если рассмотреть равенство: x² + (y+1)² = 4
то график этого уравнения --это окружность с центром в (0; -1) радиуса 2.
уравнение окружности с центром (x₀; y₀) радиуса R: (х-х₀)² + (y-y₀)² = R²
в задании знак неравенства "больше", т.е. это часть плоскости ВНЕ круга, включая границу (окружность)
например: точка (2;-3)
2² + (-3+1)² ≥ 4 верно...
а) неравенство с модулем со знаком "меньше" равносильно двойному неравенству: -2 < y-x-1 < 2 (прибавим 1)
-1 < y-x < 3
двойное неравенство равносильно системе неравенств (пересечению промежутков):
{y-x<3
{y-x>-1
или
{ y < x+3 (часть плоскости НИЖЕ (знак "<") прямой у=х+3)
{ y > x-1 (часть плоскости ВЫШЕ (знак ">") прямой у=x-1)
это полоса между параллельными прямыми...
и всегда можно проверить...
например, точка (2;-1) не принадлежит этому множеству...
|-1-2-1| < 2 неверно
точка (0;0) принадлежит этому множеству...
|0-0-1| < 2 верно
За такой обед надо заплатить 220 монет.
Объяснение:
Задание:
1. Карлсон купил себе на завтрак 5 кг конфет и 4 кг печенья, честно заплатив за всё 82 монетки. Сколько монеток было заплачено за обед, который состоял из 10 кг конфет и 15 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 14 монеток?
Пусть х - цена 1-го кг конфет, а у - цена 1-го кг печенья, тогда
Карлсон купил на 82 монетки 5 кг конфет и 4 кг печенья.
Уравнение
5х + 4у = 82 (1)
3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 14 монеток
Уравнение
3х - 2у = 14 (2)
Решаем систему уравнений
5х + 4у = 82 5х + 4у = 82 cкладываем
3х - 2у = 14 |·2 6х - 4у = 28 уравнения
11х = 110
х = 10 (мон) - стоит 1 кг конфет
Из уравнения (1)
4у = 82 - 5х
4у = 82 - 5 · 10
4у = 32
у = 8 (мон) стоит 1 кг печенья
Перейдём к обеду.
10 кг конфет стоят 10мон. · 10 = 100 мон.
15 кг печенья стоят 8мон. · 15 = 120 мон.
Весь обед обойдётся в 100 мон. + 120 мон. = 220 мон., но это в том случае, если у Карлсона было в запасе 5кг конфет и 11 кг печенья, а то он купил только 5 кг конфет и 4 кг печенья, а обед состоял из 10 кг конфет и 15 кг печенья.