Объяснение:
1.
∫(2x*√(x+3))dx
Делаем замену переменной:
x+3=t² ⇒
x=t²-3 dx=2tdt
∫(2*(t²-3)*t*2t)dt=∫(4t²*(t²-3))dt=∫(4t⁴-12t²)dt=∫4t⁴dt-∫12t²dt=(4t⁵/5)-4t³.
2.
∫(dx/√(e²ˣ-1))
Подведём под знак дифференциала еˣ:
еˣdx=d(eˣ) dx=d(eˣ)/eˣ ⇒
∫(d(eˣ)/(eˣ*√(e²ˣ-1))
Пусть еˣ=t ⇒
∫(dt/(t*√(t²-1))
Делаем замену: t²-1=v² ⇒ t²=v²+1 t=√(v²+1) dt=v*dv/√(v²+1) v=√(t²-1).
Объяснение:
1.
∫(2x*√(x+3))dx
Делаем замену переменной:
x+3=t² ⇒
x=t²-3 dx=2tdt
∫(2*(t²-3)*t*2t)dt=∫(4t²*(t²-3))dt=∫(4t⁴-12t²)dt=∫4t⁴dt-∫12t²dt=(4t⁵/5)-4t³.
2.
∫(dx/√(e²ˣ-1))
Подведём под знак дифференциала еˣ:
еˣdx=d(eˣ) dx=d(eˣ)/eˣ ⇒
∫(d(eˣ)/(eˣ*√(e²ˣ-1))
Пусть еˣ=t ⇒
∫(dt/(t*√(t²-1))
Делаем замену: t²-1=v² ⇒ t²=v²+1 t=√(v²+1) dt=v*dv/√(v²+1) v=√(t²-1).