1) Производная функции f(x)=4x-sinx+1 равна f'(x) = 4 - cos(x). Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны: f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1 f'(x) = 4 - 1 = 3 Тогда уравнение касательной: Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна: f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2. Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе. Для этого находим критические точки: x^2 - 2x - 8 = 0 Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4; x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2. Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.
Объяснение:
1 Sфиг = S1 + s2 + s3 + s4 + s 5 = 6 + 1 + 1/2( 3*2 - 2*1) + 1/2(3*2)= 10+5/2 = 12.5
2 Sавсдкр = 1/2(DC * CE) +(EB * AB ) = 1/2( 12 * 5) +( 4 * 3) = 30 +12 = 42
CE = √(13^2 - 12^2) =![\sqrt{(13+12)(13-12)}= \sqrt{25} =5](/tpl/images/1759/2020/feec4.png)
BE = CE - BC = 5 - 1 = 4
AB = PE = √(AE^2 - EB^2) = √(5^2 -4^2) = √(5+4)(5-4) =√9 =3
Sавсдкр = 1/2( 12 * 5) +( 4 * 3) = 30 +12 = 42
3 Sпараллелограмма= а * в * Sin a
Sin^2 a + Cos^ a = 1
Sin a = √(1 - cos^2 a) = √(1 - 0.6^2) = √0.64 = 0.8
Sавсд = 10*16*0.8 = посчитаешь
4
5. дано ВС = 1, АВ = 2√3, ∠А = 30, ∠Д = 45
Sавсд = ?
решение : Sавсд = 1/2* (АД + ВС ) * h
Из ΔАВМ, АВ - гипотенуза, катет BM = h = 0,5*АВ = √3 (против ∡=30 )
АМ = √ (АВ^2 - h^2)= √[(2√3)^2 - (√3)^2] = √4 =2
из ΔСДН , СН = ДН = √3 ( Δ прямоугольный и равнобедренный ∠с=∠д =45)
АД = АМ + МН + НД = 2+1 +√3 = 3 + √3
Sавсд = 1/2*( 1 + 3 + √3) * √3 = √3/2( 4 + √3) = 2√3 + 1.5
Значения функции и производной в заданной точке Хо = 0 равны:
f(0) = 4*0 - 0 + 1 = 1
f'(x) = 4 - 1 = 3
Тогда уравнение касательной:
Укас = 1 + 3*(Х - 0) = 3Х + 1.
2) Производная функции f(x) = (1 - x) / (x^2 + 8) равна:
f'(x) = (x^2 - 2x - 8) / (x^2 + 8)^2.
Так как в знаменателе квадрат, то отрицательной производная может быть при отрицательном числителе.
Для этого находим критические точки:
x^2 - 2x - 8 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-2)^2-4*1*(-8)=4-4*(-8)=4-(-4*8)=4-(-32)=4+32=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-2))/(2*1)=(6-(-2))/2=(6+2)/2=8/2=4;
x_2=(-√36-(-2))/(2*1)=(-6-(-2))/2=(-6+2)/2=-4/2=-2.
Поэтому ответ: f'(x) < 0 при -2 <x < 4.