Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите,. 10 . найдите наименьшее значение функции. arcsinа + arccosa+ arctga

Показать ответ

Ответ:

ВопросикиОтШколоты

02.10.2020 16:57

Если взять синус суммы

$sin(arcsina+arccosa+arctga ) = \\\\
sin(arcsina)*cos(arccosa+arctga)+ \\
 sin(arccosa+arctga)*cos(arcsina) =\\\\
 a*(cos(arccosa)*cos(arctga)-sin(arccosa)*sin(arctga))+\\
 (sin(arccosa)*cos(arctga)+sin(arctga)*cos(arccosa))*\sqrt{1-a^2} = \\\\ 
 a*(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}*a-\sqrt{1-a^2}*\frac{a}{ \sqrt{a^2+1}})+\\
 (\sqrt{1-a^2} * \frac{1}{\sqrt{a^2+1}} + \frac{a}{ \sqrt{a^2+1}}*\sqrt{1-a^2})*\sqrt{1-a^2} = \frac{1}{ \sqrt{a^2+1}} \\\\
arcsina+arccosa+arctga =y\\\\
$

$siny= \frac{1}{\sqrt{a^2+1}}\\
 1)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}}) = arcctga\\
 a\ \textless \ 0\\
 2)y=arcsin(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}) = \pi-arcctga\\
 a \geq 0\\\\

$

Наименьшее значение $y_{min}=arcctga=\frac{\pi}{4} \\
 a=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vladikn2016

12.08.2022 23:29

№1 функция задана формулой у=6х+19. определите : а)значение у , если х=0.5; б) значение х при котором у=1 ; в) проходит ли график функции через точку а(-2,7). №2...

sv5080

12.08.2022 23:29

Вдва коммерческих киоска поступил товар по одинаковой цене. через неделю в первом киоске все цены были снижены на 10%, а еще через неделю – подняты на 20%. во втором...

Философияна5

12.08.2022 23:29

За 15 м ткани заплатили 2840р. 1 м ткани 1 сорта стоит 200р., а 1 м ткани 2 сорта-180р. сколько м каждого сорта было куплено?...

hs2

12.08.2022 23:29

Функция задана формулой y=3x+18.заполните таблицу....

natalicharry

12.08.2022 23:29

Сравнить корень из 28 в 6 степени и в корне 3...

НВТула

12.08.2022 23:29

8в пятой степени умножить на 0.2 в минус 15 степени, делённое на 10 в 14 степени, )...

daniltimm

12.08.2022 23:29

Решите числовой ребус: тэта+бэта=гамма (разные буквы-разные цифры)...

МариКэт1

12.08.2022 23:29

Постройте график функции y= - 4 в какой точке этот график пересекается с осью y? ! сегодня надо!...

Tina19977

27.11.2021 17:56

20б Дослідіть та побудуйте графік функції f(x)=6x^2 - 2x^3...

coolgirl2007

05.10.2020 07:08

вартість товару послідовно знижували спочатку на 15%потім на 8% визнав на скільки відсотків знизелась ціна ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку