Решите 1.)докажите что число n^3+17n при любом натуральном n делится на 6. (подсказка. представьте 17n в виде 18n-n 2.)докажите что при любом натуральном n число n^5-5n^3+4n делится на 120.(подсказка. понадобится группировки.)
1. Докажите что число n³+17n при любом натуральном n делится на 6.
n³+17n =( n³ -n)+18n =(n-1)*n(n+1) +6*3n делится на 6. * * * n-1)*n(n+1) произведение трех последовательных чисел делится и на 2,и на 3 * * * 2. Докажите что при любом натуральном n число n^5-5n^3+4n делится на 120.
n⁵-5n³+4n =n(n⁴-5n²+4) = n(n² -1)(n² -4)= n(n -1)(n+1)(n -2)(n+2) ≡ (n-2)*(n-1)*n(n+1)(n+2) произведение пяти последовательных чисел делится и на 3,и на 5 ,и на 8 * * *
Докажите что число n³+17n при любом натуральном n делится на 6.
n³+17n =( n³ -n)+18n =(n-1)*n(n+1) +6*3n делится на 6.
* * * n-1)*n(n+1) произведение трех последовательных чисел делится и на 2,и на 3 * * *
2.
Докажите что при любом натуральном n число n^5-5n^3+4n делится на 120.
n⁵-5n³+4n =n(n⁴-5n²+4) = n(n² -1)(n² -4)= n(n -1)(n+1)(n -2)(n+2) ≡
(n-2)*(n-1)*n(n+1)(n+2) произведение пяти последовательных чисел
делится и на 3,и на 5 ,и на 8 * * *