решить задания по Алгебре

1.
3cos²7x+sin7x-1=0 ;
3(1-sin²7x)+sin7x -1=0 ;
3sin²7x -sin7x-2 =0 ; * * * замена  t = sin7x  * * *
3t² -t -2 =0 ;   * * * D =1²-4*3*(-2) =5²
t₁=(1-5)/(2*3) =-2/3 ;
t₂=(1+5)/(2*3) =1.
а)
sin7x = -2/3 ⇒7x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ;
   x =(1/7)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z.
б)
sin7x =1⇒7x =π/2 +2πn , n∈Z 
   x =π/14 +2πn/7, n∈Z .

2)
8-6cos²5x+7sin5x=0 ;
8 -6(1-sin²5x+7sin5x=0 ;
6sin²5x+7sin5x +2 =0 
[ sin5x= -2/3  ; sin5x = -1/2.
а)
sin5x = -2/3 ⇒5x =(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn ,n∈Z ;
   x =(1/5)*(-1)^(n+1) arcsin(2/3) +πn/7, n∈Z.
б) 
sin5x = -1/2  ⇒5x =(-1)^(n+1)*(π/6) +πn ,n∈Z
  x =(-1)^(n+1)*(π/30) +πn/5 ,n∈Z.

3)
5sin2x+9cos2x=0 ;
10sinx*cosx +9(cos²x -sin²x) =0 ;
9sin²x -10sinx*cosx -9cos²x =0 ;  || \cos²x ≠0 
9tq²x -10tqx -9 =0 ;  * * *замена t = tqx * * *
9t² -10t -9 =0  ;* * * D/4 =5² -9*(-9)= 106  * * *
[ tqx =(5-√106)/9 ;  tqx  =(5+√106)/9 .
 x =arctq(5-√106)/9 +πn ,n∈Z  или  x =arctq(5+√106)/9 +πn ,n∈Z .

1) f(x)=x³ -4x² +7x-2
    f(1)=1³ -4*1² +7*1 -2=1-4+7-2=2
 
    f '(x)=3x² -8x+7
    f '(1)=3*1² -8*1+7=3-8+7=2
 
    y=2+2(x-1)=2+2x-2=2x
    y=2x - уравнение касательной.

2) f(x)=(3x-2)/(x+1)
    f(1)=(3*1-2)/(1+1) = 1/2=0.5
 
    f ' (x)=[3(x+1)-(3x-2)]/(x+1)² =5/(x+1)²
    f ' (1)=5/(1+1)² =5/4=1.25
  
    y=0.5+1.25(x-1)=0.5+1.25x-1.25=1.25x-0.75
    y=1.25x - 0.75 - уравнение касательной

3) f(x)=√(3-x)
    f(-1)=√(3+1)=2
 
    f ' (x)= -1/(2√(3-x))
    f ' (-1)= -1/(2√(3+1))= -1/4 = -0.25
 
    y=2-0.25(x+1)= -0.25x+1.75
    y= -0.25x+1.75 - уравнение касательной

4) f(x)=cos2x
    f(π/4)=cos(π/2)=0
 
    f '(x)= -2sin2x
    f '(π/4)= -2sin(π/2)= -2
 
    y=0 -2(x- (π/4))= -2x + (π/2)
    y= -2x + (π/2) - уравнение касательной