решить задачу: Первого сентября ученики 7 «А» класса запланировали образовательную поездку в Санкт-Петербург во время осенних каникул. Стоимость такой поездки для одного ученика составляет 3600 рублей. Семиклассник Иванов Петр давно мечтал об этой поездке и в течение некоторого времени откладывал на нее в свою копилку еженедельно по 100 рублей. Однако скопленных Петром денег в копилке было недостаточно. На первое сентября для оплаты поездки Петру не хватало 1200 рублей. Сколько недель (начиная с первого сентября) Петр должен пополнять свою копилку, если увеличит свой еженедельный взнос в копилку на 20 рублей? Составить уравнение, выражающее зависимость между накопленной суммой денег и количеством недель (начиная с первого сентября). Построить график, отражающий данную зависимость.

X⁷(x-1) -5x⁵(x - 1) - 2x⁴(x - 1) + 7x³(x - 1) + 4x²(x - 1) - 3x(x - 1) - 2(x - 1) = 
=(x-1)(x⁷ - 5x⁵ - 2x⁴ + 7x³ + 4x² - 3x - 2) =
=(x-1)(x⁶(x-1) +x⁵(x-1) - 4x⁴(x-1) - 6x³(x-1) + x²(x-1)  + 5x(x-1) + 2(x-1)) = 
=(x-1)(x-1)(x⁶ + x⁵ - 4x⁴ - 6x³ + x² + 5x + 2) =
=(x-1)(x-1)(x⁵(x-1) +2x⁴(x-1) - 2x³(x-1) - 8x²(x-1) - 7x(x-1) -2(x-1)) = 
=(x-1)³(x⁵ + 2x⁴ - 2x³ - 8x² - 7x - 2) =
=(x-1)³(x⁴(x-2) + 4x³(x-2) + 6x²(x-2) + 4x(x-2) + (x-2)) =
=(x-1)³(x-2)(x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1) = (x-1)³(x-2)(x+1)⁴

ответ: (x-1)³(x+1)⁴(x-2)

Пусть AB=[0;170]. Тогда можно считать, что точки Фокса - все целые точки на этом отрезке, а k-ая точка Форда имеет координаты 170k/113, где k=0,1,2,...,112. Точку Форда можно записать в виде q+r/113, где q - частное, а r - остаток от деления 170k на 113. Т.к. расстояние между соседними точками Форда равно 170/113, что больше 1, то ближайшими к точкам Форда будут точки Фокса, и значит расстояние от k-ой точки Форда до соседней слева равно r/113, а до соседней справа (113-r)/113. Значит максимальное количество различных расстояний не больше, чем остатков от деления на 113, т.е. не более 113 штук.

Т.к.  НОД(170,113)=1, то, когда k пробегает все числа от 0 до 112, остаток r от деления 170k на 113 пробегает те же числа, но в другом порядке, а значит все 113 возможных расстояний будут достигаться на каких-то соседних точках. ответ: 113.