У=ах²+bx+c - общий вид а - старший коэффициент Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то вниз.
Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти сначала Х вершины по формуле: Затем, подставить полученное значение Х в функцию и найти Y вершины.
1) у=х²-4х+3 а=1, следовательно, ветви параболы направлены вверх Yв=2²-4•2+3=4-8+3=-1 (2; -1) - координаты вершины
2) у=-12х+1 Графиком является прямая.
3) у=х²-10х+15 а=1, следовательно, ветви параболы направлены вверх Yв=5²-10•5+15=25-50+15=-10 (5; -10) - координаты вершины
а - старший коэффициент
Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, если а<0, то вниз.
Чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти сначала Х вершины по формуле:
Затем, подставить полученное значение Х в функцию и найти Y вершины.
1) у=х²-4х+3
а=1, следовательно, ветви параболы направлены вверх
Yв=2²-4•2+3=4-8+3=-1
(2; -1) - координаты вершины
2) у=-12х+1
Графиком является прямая.
3) у=х²-10х+15
а=1, следовательно, ветви параболы направлены вверх
Yв=5²-10•5+15=25-50+15=-10
(5; -10) - координаты вершины
4) у=-х²-8х+3
а=-1, следовательно, ветви направлены вниз
Yв=-(-4)²-8•(-4)+3=-16+32+3=19
(-4; 19) - координаты вершины
Применяем это свойство для тройки m^2, 2m + 3, 3m + 4:
2(2m + 3) = m^2 + (3m + 4)
m^2 + 3m + 4 = 4m + 6
m^2 - m - 2 = 0
По теореме Виета сумма корней равна 1, произведение -2; m = -1 или m = 2
Проверяем:
1) m = -1
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 1, 1, 1, 7 – не арифметическая прогрессия
2) m = 2
m^2, 2m + 3, 3m + 4, m^2 + m + 7 = 4, 7, 10, 13 – арифметическая прогрессия, соседние члены отличаются на 3.
ответ: m = 2, числа 4, 7, 10, 13