РЕШИТЬ ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1)Правление предприятия состоит из 9 особ. На голосование ставится во об избрании президента, директора и коммерческого директора.Голосование проводится тайно, и решение принимает каждый независимо друг от друга. Какова вероятность того, что трое конкретных людей, претендующих на эти должности, их получат?
2)При одном цикле обзора радиолокационной станции объект обнаруживается с вероятностью 0,9. Обнаружение объекта в каждом цикле происходит независимо от других циклов. Какое минимальное число циклов надо осуществить, чтобы вероятность обнаружения объекта была не меньше, чем 0,999?
3)На спортивные соревнования посылают 5 студентов 1-го курса; 6 студентов 2-го курса; 7 студентов 3-го курса. Вероятность того, что студент 1- го курса займёт первое место на соревнованиях, равна 0,3; для студента 2-го курса – 0,4; для студента 3-го курса – 0,3. Какова вероятность того, что наудачу взятый студент занял первое место на спортивных соревнованиях?
4)1. Охотник расставил 7 капканов. Вероятность того, что капкан сработает, равна 0,82. Найти вероятность того, что в не менее двух капканах будет добыча.
5) Вероятность опоздания ребенка в школу равна 0,75. Какова вероятность того, что из 675 учеников 135 придут вовремя.
6) При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность наличия от 790 до 820 годных в партии из 900 клемм.
7) Среди семян пшеницы 0,02% сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10000 семян будет обнаружено 6 семян сорняков?
8) Вероятность попадания в мишень при одном выстреле из винтовки равна 0,3. Какова вероятность того, что при 500 выстрелах частота попаданий в мишень отклонится от вероятности р не более чем на 0,04 (по абсолютной величине)?
9) В финансовом отделе некоторого предприятия работают 5 женщин,
в отделе рекламы – 6 мужчин и 2 женщины; в юридическом отделе 2 мужчины
и 1 женщина. Из каждого отдела на курсы повышения квалификации выбирают
по одному человеку. Составить закон распределения случайной величины Х –
числа мужчин среди выбранных. Вычислить математическое ожидание,
дисперсию, построить функцию распределения вероятностей случайной
величины Х.
10)Станок-автомат штампует детали. Деталь считается годной, если
отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм.
Случайные отклонения контролируемого размера подчинены нормальному
закону распределения со средним квадратическим отклонением 5 мм и
нулевым математическим ожиданием. Сколько процентов годных деталей
изготавливает автомат?
Объяснение:
Пусть 1 -я труба заполняет бассейн за х часов, тогда 2-я труба заполнит за (х+5) часов.
За 1 час первая труба заполнит 1/х часть трубы, а за 6 часов 6/х часть трубы.
За 1 час вторая труба заполнит 1/(х+5) часть трубы, а за 6 часов 6/(х+5) часть трубы.
Составим и решим уравнение
6/х+6/(х+5)=1 х>0
6(х+5)+6х=х(х+5)
6х+30+6х=х²+5х
х²-7х-30=0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-3; х2=10
х1=-3 - не подходит так как х>0
1 -я труба заполняет бассейн за 10 часов, тогда 2-я труба заполнит за 10+5 =15часов.
ответ:1 -я труба за 10 часов; 2-я труба заполнит за 15 часов.
7,5 см
Объяснение:
Розглянемо трикутники АВС і АКМ. У них:
1. Кут А -загальний.
2. Кут АКМ = кутку АВС, так як пряма КМ паралельна прямий ВС, і ці кути є відповідними.
Значить, трикутники АКМ а АВС подібні по двох кутах.
Подібні трикутники-це трикутники, у яких всі три кути рівні, а всі сторони одного трикутника в один і той же число разів довше (або коротше) сторін іншого трикутника.
Сторона АВ = АК + КМ, 6+2=8 см.
Подібна сторона АК до АВ = 6/8 или 3/4 - це коефіцієнт подібності.
Тепер дізнаємося довжину сторони КМ, вона дорівнює х/10.
Вирішимо пропорцію: