решить задачи
2)Будут ли равносильны уравнения x2−4=0 и (x+2)⋅(3x−9)=0?реш.
3)Назови посторонний корень уравнения: ln(x+4)+ln(2x+3)=ln(1−2x).
4)Определи: «уравнение 3x−6=9−7x имеет ли корни?»
x= ___
5)Реши уравнение: √3x−9=x−3.
ответ:
x1=
x2=
6)Реши уравнение: log6(x+1)+log6(6+x)=1.
7)Определи корни уравнения: logx+4(x2−1)=logx+4(6x−6).
Назови посторонний корень, если таковой имеется при решении.
ответ:
корень уравнения
x=
Посторонний корень:
x= ___
8)Реши уравнение: (x2−64)⋅(√7−6x+x)=0.
ответ (первым записывай меньший корень, а также записывай два корня, даже если они одинаковые):
подходят корни
x1=
;x2= ___
9)Реши уравнение: (cos2x−sin2x)⋅√4−x²=0
Так, уравнение скажу сразу, объемное, если идти "в лоб":
(x^2-6x)^2+14(x-3)^2=81
(x^2-6x)^2=x^4-12x^3+36x^2.
14(x-3)^2=14(x^2-6x+9)=14x^2-84x+126.
Соберем все вместе:
X^4-12X^3+36X^2+14X^2-84X+126-81=0
x^2-12x^3+50x^2-84x+45=0;
Старый добрый метод подбора корней, при котором уравнение уходит в ноль:
При x=1, (первым корнем уравнения) уравнение занулится.
1-12+50-84+45=0 0=0.
Далее, выполняем деление "столбиком"
x^4-12x^3+50x^2-84x+45 делим на (x-1).
Получим кубическое уравнение:
x^3-11x^2+39x-45.
Прировняем его к нолю, и с метода подбора корней получим, что при x=3, уравнение зануляется.Далее, опять выполняем деление столбиком, получаем квадратное уравнение:
x^2-8x+15=0
D=64-60=4.
x1=(8+2)/2=5;
x2=(8-2)/2=3. Корень уже дублирует имеющийся в ответе x=3.
В итоге, ответ: x=1;x=3;x=5.
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
правильный тетраэдр - все грани правильный треугольник
правильный треугольник - все стороны равны b=3 см ; все углы равны =60 град
А1 ,D1,С1-средние точки на ребрах АС, AD,AB <---- можно расположить на любых ребрах - решение одинаковое
соединим точки А1 ,D1,С1
образовался новый треугольник A1D1C1
A1D1 -средняя линия треугольника ADC ; A1D1=DC/2=3/2=1.5
D1C1 -средняя линия треугольника ADB ; D1C1=DB/2=3/2=1.5
A1C1 -средняя линия треугольника ABC ; A1C1=BC/2=3/2=1.5
A1D1=D1C1= A1C1=a=1.5
периметр треугольника A1D1C1 P= A1D1+ D1C1+ A1C1=3*a=3*1.5=4.5
полупериметр p=P/2 =4.5/2=2.25
найти площадь A1D1C1 проще всего по формуле Герона
S=√(p*(p-a)(p-a)(p-a))= √(p*(p-a)^3)= √ (2.25*(2.25-1.5)^3)=√(1.5^2*0.75^2*0.5^2*3)
варианты ответов **на выбор
=√0.949219 см2
=0.974 см2
=0.97 см2
=0,5625√3 см2
ОТВЕТ 0,5625√3 см2 <---- этот я считаю самым АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ))