Упростим уравнение, записав его под одну черту, так как между дробями умножение и получим:
\[\frac{sin x * cos x}{16} = 0\]
Теперь подумаем. В числителе (то что вверху дроби) у нас почти есть формула тригонометрии, только не хватает 2. Для этого мы применим с Вами хитрость. Домножим обе части уравнения на 32 и получим следующее (в знаменателе 16 сократится с 32 в числителе и в числителе останется нужная нам 2):
\[2sin x * cos x = 0\]
По формулам тригонометрии мы знаем, что:
\[2sin x * cos x = sin 2x\]
Запишем наше красивое уравнение:
\[sin 2x = 0\]
А теперь его решим.
Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
\[sin x = a\]
\[x = (-1)^{k}arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[sin 2x = 0\]
Но у нас будет не просто х, а двойной:
\[2x = (-1)^{k}arcsin 0 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Значение arcsin 0 мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arcsin 0 = 0
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[sin 2x = 0 \]
\[2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
Х км проехал первый велосипедист до встречи, 50-х км проехал второй велосипедист до встречи. х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста, (50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста. ч - время всего пути первого велосипедиста. ч - время всего пути второго велосипедиста. Разница во времени 1 ч 40 мин = часа. Уравнение . После преобразований . Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче. 30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста. (50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.
\[\frac{sin x}{4} * \frac{cos x}{4} = 0\]
Упростим уравнение, записав его под одну черту, так как между дробями умножение и получим:
\[\frac{sin x * cos x}{16} = 0\]
Теперь подумаем. В числителе (то что вверху дроби) у нас почти есть формула тригонометрии, только не хватает 2. Для этого мы применим с Вами хитрость. Домножим обе части уравнения на 32 и получим следующее (в знаменателе 16 сократится с 32 в числителе и в числителе останется нужная нам 2):
\[2sin x * cos x = 0\]
По формулам тригонометрии мы знаем, что:
\[2sin x * cos x = sin 2x\]
Запишем наше красивое уравнение:
\[sin 2x = 0\]
А теперь его решим.
Чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:
\[sin x = a\]
\[x = (-1)^{k}arcsin a + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
\[sin 2x = 0\]
Но у нас будет не просто х, а двойной:
\[2x = (-1)^{k}arcsin 0 + \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Значение arcsin 0 мы найдём при таблицы. И исходя из этого получаем, что arcsin 0 = 0
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
\[sin 2x = 0 \]
\[2x = \pi k, k \in \mathbb{Z}\]
Чтоб найти х надо каждый член поделить на два и из этого получим следующее:
\[x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}\]
ответ: x = \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}
50-х км проехал второй велосипедист до встречи.
х/2 км/ч - скорость первого велосипедиста,
(50-х)/2 км/ч - скорость второго велосипедиста.
Разница во времени 1 ч 40 мин =
Уравнение
После преобразований
Корни уравнения 30 и 100. Через х выразили расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи. Оно не может быть больше всего пути в 50 км. Поэтому 100 не подходит к задаче.
30 : 2 = 15 км/ч скорость первого велосипедиста.
(50 - 30) : 2 = 10 км/ч скорость второго велосипедиста.