1. Решим первое неравенство системы. Раскроем скобки:
7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x;
21х + 14 - 21х - 6 > 2x;
8 > 2x;
2х < 8;
х < 8/2;
х < 4.
2. Решим второе неравенство системы. Чтобы произведение было меньше 0, нужно чтобы один из множителей был меньше нуля:
х - 5 < 0 ⇒ х < 5;
х + 8 < 0 ⇒ х < -8.
3. Оба решения двух неравенств системы, данной по условию, пересекаются на множестве чисел от -8 до 4, тогда ответ будет (-8; 4). Так как неравенства, данные по условию, строгие, что числа -8 и 4 не входят в множество решений.
ответ: (-8; 4).
Объяснение:
Система неравенств:
7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x;
(x - 5)*(x + 8) < 0.
1. Решим первое неравенство системы. Раскроем скобки:
7(3x + 2) - 3(7x + 2) > 2x;
21х + 14 - 21х - 6 > 2x;
8 > 2x;
2х < 8;
х < 8/2;
х < 4.
2. Решим второе неравенство системы. Чтобы произведение было меньше 0, нужно чтобы один из множителей был меньше нуля:
х - 5 < 0 ⇒ х < 5;
х + 8 < 0 ⇒ х < -8.
3. Оба решения двух неравенств системы, данной по условию, пересекаются на множестве чисел от -8 до 4, тогда ответ будет (-8; 4). Так как неравенства, данные по условию, строгие, что числа -8 и 4 не входят в множество решений.
Решение: Находим первую производную и применим формулу
Приравниваем производную функции к нулю, т.е.
Теперь найдем наименьшее значение функции на концах отрезках:
ответ:
Пример 2. Найдите наибольшее значение функции y=28X/пи +7sinX+2 на отрезке [-5пи/6;0]
Решение: Производная функции:
Приравниваем производную функции к нулю:
Уравнение решений не имеет, т.к. левая часть не принадлежит отрезку [-1;1]
Найдем теперь наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 3. Найдите наибольшее значение функции y=5ln(x+5)-5x+11 на отрезке [-4,8;0]
Решение: Находим первую производную функции и применим формулу производной
Приравниваем производную функции к нулю:
Дробь обращается в нуль, если числитель равен нулю.
Теперь найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.
ответ:
Пример 4. Найдите точку максимума функции y=(31-x)e^[x+31]
Решение: Вычислим производную функции и применим формулы
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
_____+____(30)___-______
При переходе с (+) на (-) в точке х=30 функция имеет локальный максимум.