решить всё
Кто решит получит

Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства у=-2х²+8х-6

Объяснение:

у=-2х²+8х-6 ,это парабола ,ветви вниз ( -2<0).

1) Координаты вершины  :

х₀=-в/2а, х₀=-8/(-2*2)=2 , у₀=-2*4+8*2-6=2, (2; 2).

2)Точки пересечения с осью ох ( у=0) ;

-2х²+8х-6 =0 ,   х²-4х-+3=0 , х₁=1 , х₂3 . Тогда ( 1;0) , (3;0).

3) Точки пересечения с осью оу(х=0);

у(0)=-2*0²+8*0-6 =-6 , Тогда ( 0; -6).

4) Доп.точки у=-2х²+8х-6 :  

х:  -1      4  

у: -16    -6  

Свойства функции  у=-2х²+8х-6 :  

а) Возрастает при х∈(-∞ ;2}, убывает при х∈[2 ;+∞).

б) Принимает положительные значения ( у>0) при х∈(1 ; 3) .

   Принимает отрицательные значения (y<0) при х∈(-∞ ;1)∪(3 ;+∞).

   Принимает значения равные нулю ( у=0) при х=1, 3.

в) Принимает наибольшее значение у=2 при х=2.

Объяснение:

Дано: F(x) = 0,5*x² + (2)*x + (4),  y(x)=1*x+8

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

-0,5*x²+-1*x+4=0 - квадратное уравнение

b = 2 -  верхний предел, a = -4 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = 4 - x - 0,5*x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = lim(8-x - 4-2*x+x)*dx =  4*x + (-1)/2*x² + (-0,5)/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(b) = S(2) = 8 -2 - 1,33 = 4,67

S(a) = S(-4) = -16 + -8 + 10,67 = -13,33

 S = S(-4)- S(2)  = 18(ед.²) - площадь - ответ

Задача Б.   y = 1/8*x²,    y = 1/2*(x+8).

Находим точки пересечения графиков.

Дано: F(x) = 0,125*x²,  y(x)= 0,5*x+4

Найти: S=? - площадь фигуры

Пошаговое объяснение:

1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).

0,125*x² - 0,5*x - 4=0 - квадратное уравнение

b = 8 - верхний предел, a = -4 - нижний предел.

2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.

s(x) =  y(x) - F(x) = -4  - 0,5*x + 0,125*x² - подинтегральная функция

3) Интегрируем функцию и получаем:

S(x) = -4*x - 0,5/2*x² + 0,125/3*x³

4) Вычисляем на границах интегрирования.

S(а) = S(-4) = 16  - 4  -2,67 = 9,33

S(b) = S(8) = -32 -16 + 21,33 = -26,67

 S = S(8)- S(-4)  = 36(ед.²) - площадь - ответ