Отбросим 2 двоечников, остается 28 учеников. 5 получают 12 учеников, 4 получают 14 учеников, 3 получают 16 учеников. 5, 4 и 3 одновременно получают x учеников. Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 5 и 4 - 3 ученика. Всего 6. Значит, (12 - 6 - x) = (6 - x) учеников получают только 5.
Только 5 и 4 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7. Значит, (14 - 7 - x) = (7 - x) учеников получают только 4.
Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7. Значит, (16 - 7 - x) = (9 - x) учеников получают только 3. Сведем все это в одну таблицу: 5 = (6-x); 4 = (7-x); 3 = (9-x); 4+5 = 3; 3+5 = 3; 3+4 = 4; 3+4+5 = x. Всего 28. (6 - x) + (7 - x) + (9 - x) + 3 + 3 + 4 + x = 28 22 - 3x + 10 + x = 28 2x = 32 - 28 = 4 x = 2 ответ: 2 ученика получают одновременно 3, 4, и 5
Найдите наименьшее целое решения неравенства Решение
Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ Произведем замену переменных y=2ˣ y²-2y-8>0 Решим неравенство по методу интервалов D=2²-4(-8)=4+32=36 y₁=(2-6)/2=-2 y₁=(2+6)/2=4 y²-2y-8=(y-4)(y+2) Заново запишем неравенство после разложения на множители (y-4)(y+2)>0 На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки + 0 - 0 + ----------!------------!-------- -2 4 Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞) Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства. Находим значение х 2ˣ>4 2ˣ>2² x>2 Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞) Минимальным целым значением является x=3 ответ: 3
5 получают 12 учеников, 4 получают 14 учеников, 3 получают 16 учеников.
5, 4 и 3 одновременно получают x учеников.
Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 5 и 4 - 3 ученика. Всего 6.
Значит, (12 - 6 - x) = (6 - x) учеников получают только 5.
Только 5 и 4 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7.
Значит, (14 - 7 - x) = (7 - x) учеников получают только 4.
Только 5 и 3 получают 3 ученика, только 3 и 4 - 4 ученика. Всего 7.
Значит, (16 - 7 - x) = (9 - x) учеников получают только 3.
Сведем все это в одну таблицу:
5 = (6-x); 4 = (7-x); 3 = (9-x); 4+5 = 3; 3+5 = 3; 3+4 = 4; 3+4+5 = x. Всего 28.
(6 - x) + (7 - x) + (9 - x) + 3 + 3 + 4 + x = 28
22 - 3x + 10 + x = 28
2x = 32 - 28 = 4
x = 2
ответ: 2 ученика получают одновременно 3, 4, и 5
Решение
Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ
Произведем замену переменных y=2ˣ
y²-2y-8>0
Решим неравенство по методу интервалов
D=2²-4(-8)=4+32=36
y₁=(2-6)/2=-2
y₁=(2+6)/2=4
y²-2y-8=(y-4)(y+2)
Заново запишем неравенство после разложения на множители
(y-4)(y+2)>0
На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки
+ 0 - 0 +
----------!------------!--------
-2 4
Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞)
Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства.
Находим значение х
2ˣ>4
2ˣ>2²
x>2
Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞)
Минимальным целым значением является x=3
ответ: 3