Решить: в сосуде было 20 литров воды. часть ее отлили, а сосуд дополнили безводной серной кислотой до прежнего обьема. затем снова отлили столько же смеси, скольков первый раз, и сосуд опять долили кислотой. после
этого в сосуде оказался 75%-ный раствор серной кислоты. сколько воды отлили в первый раз?
После того, как 1-й раз долили х литров кислоты
в 20л раствора стало содержаться х литров кислоты
В 1 л раствора х/20 литров кислоты.
2-й раз отлили х литров раствора, в них содержалось х·х/20 = х²/20 литров кислоты
В образовавшемся после 2-го отлива растворе осталось х - х²/20 литров кислоты
Теперь добавили х литров кислоты и стало её в растворе
у = х + х - х²/20 = 2х - х²/20 литров.
По условию получился 75% раствор.
Составим пропорцию:
100% 20л раствора
75% у л кислоты
у = 75·20:100 = 15(л)
Составим уравнение
2х - х²/20 = 15
40х - х² = 300
х² -40х + 300 = 0
D = 1600 - 1200 = 400
√D = 20
x₁ = (40 + 20):2 = 30(л) не подходит, т.к. всего раствора было 20л.
x₂ = (40 - 20):2 = 10(л)
ответ: 1-й раз отлили 10л воды.
Пусть каждый раз отливают x л воды и добавляют x литров 100% кислоты.
Сначала было 20 л воды. Из него отлил x л воды и прибавили x л 100% кислоты. Получилось 20 л кислотного раствора в котором x л кислоты. Посчитаем процентное содержание:
20 - 100
x - y
y=5x. То есть в 20 л раствора 5x процент кислоты. Теперь снова отливают x л уже раствора в котором тоже 5x процентов кислоты. Посчитаем массу кислоты котороая "уходит". x*5x/100=x^2/20. То есть столько кислоты ушло, а было x л. Значит стало x-x^2/20=(20x-x^2)/20 л воды.Но к нему прибавилось еще x л кислоты. то есть стало (40x-x^2)/20 л.
20л - 100
(40x-x^2)/20 л - y
y=(100(40x-x^2))/400=(40x-x^2)/4=10x-x^2/4. И это равно 75:
10x-x^2/4=75
40x-x^2-300=0
x^2-40x+300=0
D=400=20^2
x1=10
x2=30. Но так как нельзя отливать больше 20 л то получаем 10л