logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
rsdgdddddddddddd
rsdgdddddddddddd
14.10.2022 13:55 •  Алгебра

Решить уравнение x^4+3x^3-13x^2-x+2=0

Показать ответ
Ответ:
trekstreks919ozyvc1
trekstreks919ozyvc1
04.10.2020 15:19
Вижу оптимальное решение через МНК (метод неопределенных коэффициентов

x^4+3x^3-13x^2-x+2=0\\\\
(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=\\=x^4+ax^3+cx^3+acx^2+dx^2+bx^2+adx+bcx+bd=\\
=x^4+x^3(a+c)+x^2(ac+b+d)+x(ad+bc)+bd\\\\
\left\{\begin{matrix}&&a &+ &c &=&3\\ &ac&+&b &+ &d &= &-13 \\&&ad & +& bc&=& -1\\ 
 &&&&bd&= &2 
\end{matrix}\right.\Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix} &&a &= &c &-&3 \\ 
 ac&+&b &+ &d &= &-13 \\&&ad& +& bc&=& -1\\ 
 &&&&bd &= &2 
\end{matrix}\right.


Путем подбора множителей по последнему уравнению в системе мы пришли к выводу, что

\left \{ {{b=-2} \atop {d=-1}} \right.

(3c-1)\cdot(-1)+(-2)c=-1\\
c=-2\\\\
a=3+2=5

Подставляем все найденные значения во второе уравнение системы:

5\cdot(-2)+(-2)+(-1)=-13\\
-13=-13

Итак, имеем:

\left\{\begin{matrix}
 a&= &5 \\ 
 b&= &-2 \\ 
 c& = & -2\\ 
 d&= &-1 
\end{matrix}\right.

Уравнение четвертой степени разлагается на два квадратных:

(x^2+5x-2)(x^2-2x-1)=0

Здесь нетрудно решить и квадратные уравнения:

x^2+5x-2=0\\
D=25+8=33; \sqrt D=\sqrt{33}\\\\
x_{1/2}= \frac{-5\pm\sqrt{33}}{2}\\\\\\
x^2-2x-1=0\\
D=4+4=8; \sqrt D=\sqrt8=2\sqrt2\\\\
x_{1/2}= \frac{2\pm2\sqrt2}{2}= \frac{2(1\pm\sqrt2)}{2}=1\pm\sqrt2

ответ: x_1=1-\sqrt2; x_2=1+\sqrt2; x_3= \frac{-5-\sqrt{33}}{2};x_4= \frac{\sqrt{33}-5}{2}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
MintTea1
MintTea1
06.04.2021 20:13
Найдите значение выражения : 29: 2 целых 7/11 - 11,6+ 1 целая 4\9...
dariasit
dariasit
08.02.2023 00:14
Решите уравнение 1) (x-5)^2-x+3=0 2) (7-x)(7+x)+3x^2=11x+34...
228дима228ннчнччн
228дима228ннчнччн
08.02.2023 00:14
Как разложить на множители многочлен с в кубе минус 16с...
alekseevvv
alekseevvv
12.12.2022 09:40
О 10:15 туристи вирушили від турбази до водоспаду на байдарці вниз за течією річки. Пройшовши річкою 10 км, вони зупинилися біля водоспаду для відпочинку, який тривав 5 Год. Потім...
vladyulin
vladyulin
31.07.2022 19:55
Составьте какое-либо выражение, не имеющее смысла....
AlisaKalten
AlisaKalten
25.09.2020 10:07
3x⁴-6x³+9x⁵ разложить на множители...
pomogitepz3
pomogitepz3
03.02.2020 02:33
Из предложенных формул выберите формулу оксидов и класифицируйте их​...
eleniuuum
eleniuuum
24.06.2022 04:19
Вкажіть функцію, яка проходить через точку (-2;-7)​...
rada201
rada201
13.04.2023 11:57
Какое из числе является иррациональным? 4,828228222 ​...
sol9
sol9
01.01.2020 20:43
Які з виразів є квадратними тричленами а) x^2+7б) 8х+10в) х^2-х+0,87г) х^3+3хд) 0,5х^2-10х+х^4е) 0,5х^2+4х​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота