Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: sqrt x+2=(sqrt 3-x)+1

Показать ответ

Ответ:

dedrina

24.05.2020 15:47

x>=-2

x<=3

[-2;3]

x+2=3-x+1+2sqrt(3-x)=4-x+2sqrt(3-x)

2x-2=2sqrt(3-x)

x-1=sqrt(3-x)

x^2+1-2x=3-x

x^2-x-2=0

x1=-1

x2=2

ответ -1; 2

0,0(0 оценок)

Ответ:

EgoSik1

24.05.2020 15:47

$\sqrt{x+2}=\sqrt{3-x}+1$

Для начала найдём ОДЗ, т.к. подкоренное выражение не может быть отрицательным, то

$\left \{ {{x+2\geq0} \atop {3-x\geq0} \right.$

$\left \{ {{x\geq-2} \atop {x\geq3} \right.$

Общее решение: [-2; 3]

Теперь вернемся к решению уравнения.

Возведем левую и правую часть в квадрат

$x+2=3-x+2*\sqrt{3-x}+1$

Приведем подобные слагаемые

$x+2=4-x+2\sqrt{3-x}$

$x+2-4+x=2\sqrt{3-x}$

$2x-2=2\sqrt{3-x}$

В левой части уравнения вынесем двойку за скобку

$2(x-1)=2\sqrt{3-x}$

Сократим левую и правую часть уравнения на 2

$x-1=\sqrt{3-x}$

Опять возведеем обе части уравнения в квадрат

$x^{2}-2x+1=3-x$

Перенесем все в одну часть и приведем подобные слагаемые

$x^{2}-x-2=0$

Решим квадратное уравнение

Найдём корни по теореме Виета

x1=2 x2=-1 (можно найти дискриминант, получатся эти же значения)

Связуем корни с ОДЗ, оба ответа входят в промежуторк [-2;3]

ответ: 2 и -1

Если задание записано в виде:

$\sqrt{x}+2=\sqrt{3-x}+1$

то ОДЗ:

{x>=0

{x<=3

[0;3]

Перенсем двойку в правую часть

$\sqrt{x}=\sqrt{3-x}-1$

Возведем обе части в квадрат

$x=3-x2\sqrt{3-x}+1$

Приведем подобные слагаемые

$x=-x+4-2\sqrt{3-x}$

Перенесем в левую часть все, кроме $2\sqrt{3-x}$

$2x-4=2\sqrt{3-x}$

В левой части вынесем двойку за кобку

$2(x-2)=2\sqrt{3-x}$

Сокращаем на 2

$x-2=\sqrt{3-x}$

Возведем обе части в квадрат

$x^{2}-4x+4=3-x$

Перенсоим все в левую часть и приводим подобные

$x^{2}-4x+4-3+x=0$

$x^{2}-3x+1=0$

Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант

D=9-4=5

$x_{1}=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

$x_{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Согласуем корни с ОДЗ. Для этого найдем приблизительное значение корней

$x_{1}\approx2,6$

$x_{2}\approx0,4$

Оба корни входят в ОДЗ, поэтому оба корня являются ответом

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

LadyDiana17

08.12.2022 07:03

Xв квадрате -7x+6=0 записать корней в двоичном виде? умоляю...

maksburyas

08.12.2022 07:03

Решите уравнения : 0,4х-6=-12. х+6=5+4х. 13-3(х+1)=4-5х...

zhenya28081999

18.06.2021 17:22

Постройте график функции y=квадратный корень из x+4...

Cerd

18.06.2021 17:22

Решить систему методом подстановки 4x+3y=-1 2x-y=11...

arshin1

13.03.2020 03:59

Умоляю не понимаю как выразить? я все еще не поняла( сделать у= ) к примеру 4х+7у=1 7у=1-4х а дальше что? (как убрать семерку? ) и сделать просто у= обязательно у=, а не х=...

abubakar00

13.03.2020 03:59

Упростите выражение: 1)5b/b-3 - b+6/2b-6 • 90/b*2+6b...

sabinaqUliyeva

05.08.2022 23:35

Задайте формулой какую-либо функцию, областью определения которой является а) множество всех чисел кроме 1 и 4 б) множество всех чисел больших или равных 6...

Kanesan

05.08.2022 23:35

Разложите на множители (n-натуральное число): 1).4 y^{n + 4} + y^{n + 2} + 4 y^{3} + y...

artem213131

02.05.2021 17:03

6.9. Сократите дробь: : 3) ; 3a (a + b) 1) 90° (a+b) 10a²b(x - y) 2) 15a4b(x – y) 7a8b3 (a +b) 21a²6% (a+b)? 3(a - b)(a –c) 6(a - b)(a -c) x(y - 3)² 5) x(y-2) 8m(a+b) 6) 4m (a...

ИноК11

26.10.2020 12:11

Точка движется по закону s(t)=t^3+5t^2-3 найдите скорость и ускорение в момент t=2с...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку