Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение sin2x+cos2x=sinx+1

Показать ответ

Ответ:

Foxoff

06.10.2020 13:37

$sin2x+cos2x=sinx+1\\\\\star \; \; cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-sin^2x)-sin^2x=1-2sin^2x\; \; \star\\\\\star \; \; sin2x=2\, sinx\, cosx\; \; \star \\\\2sinx\, cosx+\underline {\underline {1}}-2sin^2x=sinx+\underline{\underline {1}}\\\\2\, sinx\, cosx-2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2cosx-2sinx-1)=0$

$a)\; \; sinx=0\; \; ,\; \; \; \underline {x=\pi n,\; n\in Z}\\\\b)\; \; 2cosx-2sinx-1=0\; ,\; \; \; 2\, (cosx-sinx)=1\; ,\\\\cosx-sinx= \frac{1}{2} \; |:\sqrt2\\\\ \frac{1}{\sqrt2}\cdot cosx- \frac{1}{\sqrt2} \cdot sinx=\frac{1}{2\sqrt2}$

$\frac{1}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{2}=sin \frac{\pi }{4}=cos\frac{\pi }{4} \\\\ cos\frac{\pi }{4}\cdot cosx-sin\frac{\pi }{4}\cdot sinx = \frac{1}{2\sqrt2} \\\\cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2\sqrt2}\\\\ x+\frac{\pi }{4}=\pm arccos \frac{1}{2\sqrt2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\underline {x=- \frac{\pi }{4} \pm arccos\frac{\sqrt2}{4} +2\pi k\; ,\; k\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

лол1621

21.08.2021 20:16

Найти значение выражений (5а)в кубе и 5а в кубе при а=-0,2...

Ляпомогите

24.03.2023 22:22

Даны равенства: 1)6ab^2-9a^3b=3ab(2-3a^2) 2)12c^5+6c^4+6c^3=6c^3(2c^2+c) какое из них верно(да),какое неверно(нет)...

соня7871

24.03.2023 22:22

Выражение: 1) a^2-7a+12/a^2-6a+9; 2)2xy-x^2-y^2+a^2/x^2+a^2-y^2+2ax;...

Lera030904

15.07.2021 08:14

Выполните умножение : 1)(b-4)(b^2+4b+16); 2)(x^3+6y^2)(x^6-6x^3y^2+36y^4)...

vakhtinanelli

15.07.2021 08:14

Продоожения боковых сторон ав и сд трапеции авсд пересекаются в точке е.большее основание ад трапеции равно 12см,ае=15см,ве=5см.найдите меньшее основание трапеции....

vasikstrowb

09.02.2020 06:42

Алгебра ! Желательно с решением...

mahachik7

23.09.2021 09:30

Решить систему показательных уравнений, 10 класс, с подробным решением...

fftoes

23.07.2020 02:04

У продавца на прилавке лежало 35 арбузов. Один из них он уронил, причём масса этого арбуза была на 5 кг меньше средней массы всех арбузов. Ему пришлось выбросить разбитый и принести...

angelinaignaty1

13.01.2020 15:45

Укажите соответствие между функциями и их графикамиответьте быстро у меня сор...

Белялова

16.01.2021 21:44

Задание на фотографии!...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку