Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
Нурай231
29.09.2021 13:29 •
Алгебра
Решить уравнение: sin^2(2x)+sin^2(3x)+sin^2(4x)+sin^2(5x)=2
Показать ответ
Ответ:
astanina042
02.10.2020 19:16
Sin²2x+sin²3x +sin²4x +sin²5x =2 ;
* * *cos2α =cos²α - sin²α = 1 -2sin²α ⇒2sin²α =1-cos2α ; sin²α =(1-cos2α)/2* * *
* * * (1-cos4x)/2 +(1-cos6x)/2 +(1-cos8x)/2 +(1-cos10x) =2;* * *
* * * удобно сначала уравнение умножить на 2 * * *
2sin²2x+2sin²3x +2sin²4x +2sin²5x =2*2 ;
(1-cos4x) +(1-cos6x) +(1-cos8x) +(1-cos10x) =4 ;
cos4x+cos6x +cos8x +cos10x =0 ;
cos6x+cos4x +cos10x +cos8x =0 ; * * * cosα +cosβ =2cos(α+β)/2 * cos(α -β)/2 * * *
2cos5xcosx +2cos9x*cosx =0 ;
2cosx(cos9x+cos5x) =0 ;
4cosx*cos2x*cos7x =0 ;
[cosx =0 ; cos2x =0; cos7x =0.
cosx =0 ⇒ x =π/2+π*n ,n∈Z.
cos2x =0 ⇒2x =π/2+π*n ⇔x =π/4+π/2*n ,n∈Z .
cos7x =0 ⇒7x =π/2+π*n ⇔x =π/14+π/7*n ,n∈Z.
ответ : π/2+π*n , π/4+π/2*n , π/14+π/7*n , n∈Z.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
андрей2096
02.06.2022 21:10
Сравнить значения выражения 0,2у-3 и 0,3 у-4 при у=6...
Аккаунт удален
02.06.2022 21:10
Дан интервал от -3 до 6 за пишите обозначения аналитическоую и модели данного числового промежутка сколька целых чисел принадлежит этому промежутку...
bobbobyashka1
02.06.2022 21:10
Найдите последнюю цифру числа 333^335...
kvm1
17.05.2023 22:17
11.18. Вычислите значение тригонометрического выражения:...
ЗнайкаЗазнайка228
13.06.2021 06:04
Заполнить таблицу для функции f(x)=1/5x^2...
Vzorr
28.01.2023 18:38
Реши уравнение. 3,5х + 6 = 22,8 .Если получилось дробное число, то запиши его в виде десятичной дроби....
tjomiki
05.10.2022 15:30
желательно задачи, а хотя вообще любое, я вас умоляю...
Poznavatel01
05.10.2022 15:30
15m в другій степені риска дробу 22 помножити на 11 риска дробу 10m...
asvazy123
17.01.2023 16:31
2 cos x = 3tgy,2 cos y = 3tgz,2 cos z = 3tgx....
сергей940
21.08.2022 20:05
Вариант 4 21. Какие из данных функций в области определения являются нечетными ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
* * *cos2α =cos²α - sin²α = 1 -2sin²α ⇒2sin²α =1-cos2α ; sin²α =(1-cos2α)/2* * *
* * * (1-cos4x)/2 +(1-cos6x)/2 +(1-cos8x)/2 +(1-cos10x) =2;* * *
* * * удобно сначала уравнение умножить на 2 * * *
2sin²2x+2sin²3x +2sin²4x +2sin²5x =2*2 ;
(1-cos4x) +(1-cos6x) +(1-cos8x) +(1-cos10x) =4 ;
cos4x+cos6x +cos8x +cos10x =0 ;
cos6x+cos4x +cos10x +cos8x =0 ; * * * cosα +cosβ =2cos(α+β)/2 * cos(α -β)/2 * * *
2cos5xcosx +2cos9x*cosx =0 ;
2cosx(cos9x+cos5x) =0 ;
4cosx*cos2x*cos7x =0 ;
[cosx =0 ; cos2x =0; cos7x =0.
cosx =0 ⇒ x =π/2+π*n ,n∈Z.
cos2x =0 ⇒2x =π/2+π*n ⇔x =π/4+π/2*n ,n∈Z .
cos7x =0 ⇒7x =π/2+π*n ⇔x =π/14+π/7*n ,n∈Z.
ответ : π/2+π*n , π/4+π/2*n , π/14+π/7*n , n∈Z.