Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить уравнение arccos(x)=arctg(x/sqrt(1-x2))

Показать ответ

Ответ:

lilianchic14

15.10.2020 20:55

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Объяснение:

$arccos(x) = arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )\\arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} ) = 0\\cos(arccos(x) - arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} )) = 1\\cos(arccos(x))*cos(-arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))-sin(arccos(x))*sin(arctg(\frac{x}{\sqrt{1 - x^2}}))\\$

Далее мы получаем, что

$cos(arccos(y)) = y\\cos(-arctg(y)) = \frac{1}{\sqrt{y^2+1}} \\sin(arccos(y)) = \sqrt{1-y^2}\\sin(-arctg(y))=-\frac{y}{\sqrt{y^2+1} }$

все это следует из основного тригонометрического тождества

Заменяем все по формулам:

$\frac{2x}{\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} } =1\\2x=\sqrt{\frac{x^2}{1-x^2} +1} \\\frac{x^2}{1-x^2} +1=4x^2\\-\frac{1}{x^2-1} =4x^2\\-1=4x^2(x^2-1)\\x^2(x^2-1)=-\frac{1}{4} \\x^4-x^2+\frac{1}{4} =0$

Заменим квадрат х на у и решим квадратное уравнение

$y^2-y+1/4=0\\(y-1/2)^2=0\\y=1/2$

Вспомним, что y = x^2

$x^2=1/2\\x=\sqrt{2} /2\\x=-\sqrt{2} /2$

проверим корни -

$arccos(\sqrt{2}/2)=\pi/4\\arctg(\frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{1-1/2}})=\pi/4\\$

положительный корень подходит.

$arccos(-\sqrt{2}/2)=3\pi/4\\arctg(-\frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{1-1/2}} =-\pi/4$

отрицательный не подходит.

отсюда ответ - $\sqrt{2}/2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tanya101nfjgh0

29.02.2020 16:45

Выражение: 1)8x-2x(3x+4) 2)7a²+3a(9-5a) 3)6x(4x-7)-12(2x²+1)...

JIikrona

07.04.2021 06:00

Представьте в виде степени с основанием а выражение; 4) ((a7)3)2; 5) (a6)3.(a2)4; ))7: a12...

MASCAM

11.05.2021 19:58

Дядя фёдор , матроскин и шарик ущут клад по карте с 4-мя подозрительными отметинами. вероятность обнаружить клад с 1-ой попытки равна 0,1; с каждой последующей она увеличивается...

Акбота000000

29.04.2022 09:19

Х^2+9х-6=0 найти сумму и произведение корней квадратного уравнения...

vahovskayanp08tsj

04.01.2023 21:08

3. в студии икебаны мальчики составляли 15% от общего числа учащихся. затем в нее поступило еще 5 мальчиков и 5 девочек, в результате чего доля мальчиков достигла 20%. каково...

sandershvnz

07.02.2021 12:05

Постройте график функции,заданной формулой: у=-3|х|; у=-1/2|х|....

Buboschka

23.02.2023 16:16

(3+t)^3+(3+t)(2-t)-3t-t^2 решите пример с формул сакращёного умножения...

Iamboss11111

06.06.2022 09:37

Пользуясь построением. Найдите угол М соч...

elinamar

26.03.2022 07:06

4. Какие из высказываний логически равносильны? 5. Напишите логическую форму рассуждения. Проверьте егоправильность. Если будет облачно, то я надену свою шляпу. На небе облака....

7Оля8

20.03.2020 05:47

Какая из дробей равна 12.5% а) 1/8 б) 2/7 в) 7/8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку