Решить уравнение: а) 6х²-3х=0
б)25х²=9
в) 4х²+7х-2=0
г) х²+20х+19=0
д) 3х²+2х+1=0
е) х²+2х-6=0​

1) ctg x - cos x =0;
 cos x / sin x  - cos x = 0;
(cosx - sin x* cos x) / sin x = 0;
sin x ≠ 0; x ≠pik;
cos x - sin x cos x = 0;
cos x(1 - sin x) =0;
cos x = 0; x = pi/2 + pik; k-Z;
sin x = 1; x = pi/2 +2pik; k-Z.

2)tg x + sin x =0;
 sin x / cos x  + sin x = 0;
(sin x + sinx*cos x) / cos x  = 0; ⇒
cos x ≠ 0; x ≠ pi/2 + pik;
sin x + sin x *cos x = 0;
 sin x( 1 + cos x ) = 0;
 sin x = 0; ⇒ x [ pik; k-Z;
cos x = - 1; x = pi + 2pik; k-Z.
3) 3 tg x + 2 ctg x = 5 ;
 3 tg x + 2 / tgx - 5 = 0;
 3tg^2 x - 5 tgx + 2 = 0; 
cos x ≠0; sin x ≠0;
tg x = t; ⇒
3 t^2 - 5t + 2 = 0;
t1 = 1; ⇒tg x = 1;  ⇒x = pi/4 + pik; 
t2 = 2/3; ⇒ tg x = 2/3; ⇒ x = arctg(2/3) + pik; k-Z

Sgrt(0,25 - cos2x) = - sin 2x;
  Одз  :- sin 2x≥0;⇒  sin 2x ≤0;  pi + 2pik ≤ 2x ≤ 2pi k;
                                  pi/2+ pik ≤ x ≤ pik
То есть подходят корни только 2 -й и 4-й коорд. четвертей.
0,25 - cos 2x = (-sin 2x)^2;
0,25 - cos 2x = sin^2(2x);
0,25 - cos 2x = 1 - cos^2(2x);
cos^2(2x) - cos 2x - 0,75=0;
D= 1+3= 4 = 2^2;
cos 2x = - 1/2; ⇒2 x = +-2pi/3 + 2pik;⇒ x = +-pi/3 + pik.
cos 2x = 3/2  >1; ⇒ x- пустое множество.
Сравним с  одз
Видно, что х = pi/3 + pik  не подходит по одз.
ответ : х = - pi/3 + pik; k-Z