Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: 9cosx + sinx - 1 = 0.

Показать ответ

Ответ:

TigerForceCasual

05.10.2020 12:02

9cosx + sinx - 1 = 0

$9(cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} }) +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - (cos^2 \frac{x}{2} +sin^2 \frac{x}{2}) = 0$
$9cos^2 \frac{x}{2} -9sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} - cos^2 \frac{x}{2} -sin^2 \frac{x}{2} = 0$
$8cos^2 \frac{x}{2} -10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} = 0$
$-10sin^2 \frac{x}{2} } +2 sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} +8cos^2 \frac{x}{2} = 0$
$5sin^2 \frac{x}{2} } - sin \frac{x}{2} cos\frac{x}{2} -4cos^2 \frac{x}{2} = 0$

$: cos^2 \frac{x}{2} \neq 0$
$5tg^2 \frac{x}{2} -tg \frac{x}{2} -4=0$
Замена: $tg \frac{x}{2}=t$
5t^2-t-4=0

5t^2-t-4=0

D=(-1)^2-4*5*(-4)=81=9^2

$t_1= \frac{1+9}{10}=1$
$t_2= \frac{1-9}{10}=-0.8$
$tg \frac{x}{2} =1$ или $tg \frac{x}{2} =-0,8$
$\frac{x}{2} = \frac{ \pi }{4}+ \pi k ,$

∈

или $\frac{x}{2} = arctg(-0.8)+ \pi n,$

∈

$x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi,$

∈

или $x= -2arctg0.8 +2 \pi n,$

∈

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

benblast

13.07.2020 07:25

Спримером ,желательно с более подробным решением,заранее (11/5-13/6) : 1/90...

AGENT284

13.07.2020 07:25

Работник получил зарплату 17400, какова начисленная зарплата если налог составляет 13%...

Игорь3773

13.07.2020 07:25

5. вычислите неизвестный член пропорции. 6,4 х ‾‾‾‾ = ‾‾‾ 3,2 2,8...

1ivel3

21.02.2021 12:31

Найти производную функции: а) 2x^3-3x^2+6x+1 б) (x^2-x)(x^3+x) нужно: заранее )...

cazydays

07.05.2021 00:57

Алгебра 8 класс неполное квадратное уравнение b=0,c=0...

ruslanmorozko

07.05.2021 00:57

82. Найдите значение алгебраического выражения 1) 7 (4а + 30)-6 (5а + 7b) при аа 2, b = -3;2) а (2b + 1) - b (2а - 1) при а 10, b = -5;3) Заb (4a - b) + 4ab (b - За ) при...

79184493272

07.05.2021 00:57

исследовать на монотонность последовательность...

NastasS4

15.04.2021 07:52

Как поставить в приложении...

theaziimut

11.05.2020 07:40

Найди площадь треугольника ABCD По фото...

fofanz

17.12.2022 20:44

Периметр прямоугольника равен 110 м, а его площадь 750 м2. найдите длины сторон прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку