3^x+9^(x-1)-810=0
3^x+3^(2)*(x-1)-810=0
3^x+3^(2x-2)-810=0
3^x+3^(2x)*3^(-2)-810=0
3^x+3^2x*1/9-810=0
9*3x+3^2x-9*810=0
9*3^x+3^2x-7290=0
Пусть 3^x=y тогда уравнение примет вид:
y^2+9y-7290=0
y_1,2=-9/2+-sqrt(81/4+7290)=-9/2+-sqrt(81/4+4*7290/4)=-9/2+-sqrt(29241/4)=
=-9/2+-171/2
y_1=-9/2+171/2=162/2=81
y_2=-9/2-171/2=-180/2=-90
y=81=3^x
3^x=81
3^x=3^4
x=4
х=4
Объяснение:
3^x+9^(x-1)=810 => x-1 < 4
Если х=4, то 3^x+9^(x-1)=810. Других решений нет, так как в противном случае либо х>3 (такого не может быть, так как сумма будет больше), либо (х-1)<3, но тогда х должен быть больше, то есть будет противоречие.
3^x+9^(x-1)-810=0
3^x+3^(2)*(x-1)-810=0
3^x+3^(2x-2)-810=0
3^x+3^(2x)*3^(-2)-810=0
3^x+3^2x*1/9-810=0
9*3x+3^2x-9*810=0
9*3^x+3^2x-7290=0
Пусть 3^x=y тогда уравнение примет вид:
y^2+9y-7290=0
y_1,2=-9/2+-sqrt(81/4+7290)=-9/2+-sqrt(81/4+4*7290/4)=-9/2+-sqrt(29241/4)=
=-9/2+-171/2
y_1=-9/2+171/2=162/2=81
y_2=-9/2-171/2=-180/2=-90
y=81=3^x
3^x=81
3^x=3^4
x=4
х=4
Объяснение:
3^x+9^(x-1)-810=0
3^x+9^(x-1)=810 => x-1 < 4
Если х=4, то 3^x+9^(x-1)=810. Других решений нет, так как в противном случае либо х>3 (такого не может быть, так как сумма будет больше), либо (х-1)<3, но тогда х должен быть больше, то есть будет противоречие.