В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
ketti336
ketti336
23.04.2021 15:24 •  Алгебра

Решить: укажите наименьшее значение функции f(x)=sin2x+2cosx на отрезке [pi/2; pi]

Показать ответ
Ответ:
ilyazhuravlev1
ilyazhuravlev1
01.07.2020 06:37
Производная
y=2cos2x-2sinx=2(cos2x-sinx)=2(1-2sin^{2}x-sinx )
y=0 \\ 2(1-2sin^{2}x-sinx )=0 \\ sinx=t \\ 2t^{2}+t-1=0
t_{1}=-1          t_{2} =1/2
x_{1}=- \pi/ 2+2 \pi n                  x_{2} =(-1)^{n} \pi /6+ \pi n
В указаный промежуток попадает только x=5π/6 и т.к производная меняет знак в этой точке с - на + то это точка мининмума в которой функция имеет значение
f(x)=sin2x+2cosx=sin5 \pi /3+2cos5 \pi /6=- \sqrt{3}/2-2* \sqrt{3}/2 \\ =-3 \sqrt{3} /2
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота