Решить, тригонометрия. 1. вычислите 2sin^2a+корень2cosa+tga, если ctga=1 0 2. (1-4sin^2a*cos^2a)/(cos^2a-sin^2a) 3.преобразуйте в произведение cos2a-cos3a-cos4a+cos5a
1,cos a- cos3a + 2 sin 2a=-2sin(2a)*cos(-a)+2 sin 2a=2 sin 2a(1-cos(a)) 2.cos^2a+sin^a-5=1-5=-4 7^-1/3:49^-2/3=1/7^1/3 * 49^2/3 = (49*7)^1/3=7 3,Нужно использовать формулу разности синусов двух углов - в числителе, и формулу разности косинусов двух углов в знаменателе. Чтобы не запутаться, я сделаю преобразования отдельно. 1) (sina-sin5a)-2cos3a=2sin(a-5a)/2*cos(a+5a)/2-2cos3a=2sin(-2a)*cos3a-2cos3a= -2sin2a*cos3a-2cos3a=-2cos3a(sin2a+1). 2) (cosa-cos5a)+3sin3a=-2sin(a+5a)/2*sin(a-5a)/2+2sin3a=-2sin3a*sin(-2a)+2sin3a= 2sin3a*sin2a+2sin3a=2sin3a(sin2a+1). 3) Скобка в числителе и знаменателе сокращается и остается -2cos3a/2sin3a=-ctg3a.
2.cos^2a+sin^a-5=1-5=-4
7^-1/3:49^-2/3=1/7^1/3 * 49^2/3 = (49*7)^1/3=7
3,Нужно использовать формулу разности синусов двух углов - в числителе, и формулу разности косинусов двух углов в знаменателе. Чтобы не запутаться, я сделаю преобразования отдельно.
1) (sina-sin5a)-2cos3a=2sin(a-5a)/2*cos(a+5a)/2-2cos3a=2sin(-2a)*cos3a-2cos3a=
-2sin2a*cos3a-2cos3a=-2cos3a(sin2a+1).
2) (cosa-cos5a)+3sin3a=-2sin(a+5a)/2*sin(a-5a)/2+2sin3a=-2sin3a*sin(-2a)+2sin3a=
2sin3a*sin2a+2sin3a=2sin3a(sin2a+1).
3) Скобка в числителе и знаменателе сокращается и остается -2cos3a/2sin3a=-ctg3a.