logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Mariaxmxm
Mariaxmxm
17.04.2020 11:35 •  Алгебра

Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0

Показать ответ
Ответ:
rokovayajenshi
rokovayajenshi
14.08.2020 07:27
tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0
tg^3 x+ \frac{1}{tg^3x} +tg^2 x+ \frac{1}{tg^2x} =0
Замена: tg^2x=t \neq 0
t^3+ \frac{1}{t^3} +t^2+ \frac{1}{t^2} =0,t \neq 0
\frac{t^6+t^5+t+1}{t^3} =0,t \neq 0
t^6+t^5+t+1=0,t \neq 0

Если целые корни есть, то это либо 1 либо -1 (теорема Безу и все что с ней связано)
\frac{t^6+t^5+t+1}{t-1} =t^5+1
\frac{t^5+1}{t+1} =t^4-t^3+t^2-t+1
Смотреть деление в столбик

(t+1)^2(t^4-t^3+t^2-t+1)=0,t \neq 0

Рассмотрим отдельно уравнение t^4-t^3+t^2-t+1=0
Оно возвратное! делим его на t^2, t=0 - не его корень
t^2+ \frac{1}{t^2}-(t+ \frac{1}{t} )+1=0
t^2+2*t* \frac{1}{t}+ \frac{1}{t^2}-2-(t+ \frac{1}{t} )+1=0

(t+ \frac{1}{t})^2-(t+ \frac{1}{t} )-1=0
Откуда t+ \frac{1}{t}= \frac{1\pm \sqrt{5} }{2}
откуда выходит два квадратных уравнение, и каждое из них не имеет действительных корней

tg(x)=-1, и sin(x) != 0, и cos(x) != 0

x = -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел (запрет для синуса и косинуса быть нулем не влияет на это множество)

ответ: -Pi/4 + Pi*n, где n - множество действительных чисел 
Решить тригонометрическое уравнение tg^3 x+ctg^3 x+tg^2 x+ctg^2 x =0
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
SmertKiller
SmertKiller
06.04.2020 02:29
Найди значение выражения8•b-48•a+8•b^2/b, если a=31, b=496​...
vikamorgunova0
vikamorgunova0
19.10.2021 14:29
Умножить sin3a+sin5a=​...
marina19761
marina19761
09.06.2023 00:53
Используя график функции = 2 − 4, найдите решение неравенства 2 − 4 ≤ 0. A) (−∞; −2] ∪ [2;+∞) B) (−∞;−2) ∪ (2; +∞) C) (−2; 2) D) [−2; 2] E) [−2; 2) ∪ (1;+∞) №2. (4б.) Найдите целые...
lisacat2000
lisacat2000
13.06.2022 15:02
Как решить следующий пример sin (2x-π/4)=-√2/2...
vgjfgadg
vgjfgadg
14.02.2020 02:10
Докажите что значение выражений 7(c+d)^2-c(14d-c)+d^2 и 8c^2+8d^2 равны при любых значениях c и d...
epicrare15
epicrare15
15.07.2022 21:23
Теңсіздіктер жүйесінің шешімін координаттық жазықтықта көрсет: y x-3 y -2x +4​...
Nastya21724
Nastya21724
14.09.2022 07:17
2,3,4 задание нужно решение не из фотоматч)...
hehfnfifn
hehfnfifn
18.03.2023 06:52
106. Что больше: а) /108 - 27 или 27.12 16; г) 13 + 12 или 14 + 1;б) (3625) или (49 - 10) 2; д) 15 - 6 или 14 - 7:в) 7 + 3 или 10;е) 7 - 19 или 8 - 18 ?​...
Toprangdheb
Toprangdheb
25.05.2023 13:43
Найти корни квадратного трёх члена 3x2+16x-12...
PolinaLass
PolinaLass
15.01.2022 13:06
Бассейнді екі кран арқылы суға толтыруға болады. Егер бірінші кранды 10 минутқа, алекінші кранды 20 минутқа ашсақ, бассейнтолады. Егер бірінші кранды 5 минутқа, алекіншісін 15 минутқа...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота