Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
4х+3х<84
6-x>0
Первое неравенство:
7x<84
x<12
х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
6-x>0
-x> -6
x<6 знак меняется
х∈(-∞, 6) интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 6, 12.
Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.
б)(3х-1)/2 -х<=2
2x-x/3>=1
Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:
3х-1-2х<=4
6x-x>=3
Первое неравенство:
х-1<=4
х<=5
х∈ (-∞, 5] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Второе неравенство:
5x>=3
x>=3/5
x>=0,6
х∈[0,6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6, 5.
Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.
Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.
1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 4;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=4
у= -3*4+1= -11 при х=4 у= -11
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
у= -5
-5= -3х+1
3х=1+5
3х=6
х=2 у= -5 при х=2
3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A (−2; 7)
y = −3x + 1
7= -3*(-2)+1
7=6+1
7=7, проходит.
2. Постройте график функции y = 2x − 5.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x − 5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
Согласно графика, при х=3 у=1
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.
Согласно графика у= -1 при х=2
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.
а)График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у= -6*0+3=3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)
б)График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0= -0,6х+3
0,6х=3
х=5
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0).
4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку
D (6; −19)?
Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:
а)х∈ (-∞, 6);
б)х∈ [0,6, 5].
Объяснение:
Решить систему неравенств:
а)х/3+х/4<7
1-x/6>0
Умножить первое неравенство на 12, второе на 6, чтобы избавиться от дроби:
4х+3х<84
6-x>0
Первое неравенство:
7x<84
x<12
х∈(-∞, 12) интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Второе неравенство:
6-x>0
-x> -6
x<6 знак меняется
х∈(-∞, 6) интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 6, 12.
Штриховка по первому неравенству от 12 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 6 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈ (-∞, 6), это и есть решение системы неравенств.
б)(3х-1)/2 -х<=2
2x-x/3>=1
Умножить первое неравенство на 2, второе на 3, чтобы избавиться от дроби:
3х-1-2х<=4
6x-x>=3
Первое неравенство:
х-1<=4
х<=5
х∈ (-∞, 5] интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Второе неравенство:
5x>=3
x>=3/5
x>=0,6
х∈[0,6, +∞) интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 0,6, 5.
Штриховка по первому неравенству от 5 влево до - бесконечности.
По второму неравенству штриховка от 0,6 вправо до +бесконечности.
Пересечение х∈ [0,6, 5], это и есть решение системы неравенств.
В решении.
Объяснение:
1. Функция задана формулой y = −3x + 1. Определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 4;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=4
у= -3*4+1= -11 при х=4 у= -11
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −5;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
у= -5
-5= -3х+1
3х=1+5
3х=6
х=2 у= -5 при х=2
3) проходит ли график функции через точку A (−2; 7).
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
A (−2; 7)
y = −3x + 1
7= -3*(-2)+1
7=6+1
7=7, проходит.
2. Постройте график функции y = 2x − 5.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x − 5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
Согласно графика, при х=3 у=1
2) значение аргумента, при котором значение функции равно −1.
Согласно графика у= -1 при х=2
3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения
графика функции y = −0,6x + 3 с осями координат.
а)График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у= -6*0+3=3
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; 3)
б)График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0= -0,6х+3
0,6х=3
х=5
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (5; 0).
4. При каком значении k график функции y = kx+ 5 проходит через точку
D (6; −19)?
Подставляем известные значения х и у (координаты точки D) в уравнение и вычисляем k:
y = kx+ 5
-19=k*6+5
-6k=5+19
-6k=24
k= -4