1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°; т.к. по формуле приведения
sin(90°-α)=cosα
б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;
т.к. по формуле приведения
cos(90°-α)=sinα
2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(180°-α)=sinα
б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°; т.к. по формуле приведения
cos(180°-α)=-cosα
3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°; т.к. по формуле приведения
sin(270°+α)=-cosα
б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°; т.к. по формуле приведения
cos(270°+α)=sinα
4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная функция.
б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;
т.к. по формуле приведения
cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная функция.
в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°; т.к. по формуле приведения
tg(90°-α)=ctgα
в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения
tg(90°+α)=-ctgα
в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;
т.к. по формуле приведения
tg(170°-α)=ctgα
в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения
tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.
Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и
у(-х)=-у(х);
формулы приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6x – 7=0
D=b²-4ac =36+28=64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-8)/2
х₁= -14/2
х₁= -7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+8)/2
х₂=2/2
х₂=1;
Точки пересечения графиком оси Ох х= -7; х=1, они являются нулями функции, так как значение у в этих точках равно нулю.
Координаты точек (-7; 0); (1; 0).
б) постройте график функции;
Построить график. График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 9 0 -7 -12 -15 -16 -15 -12 -7 0 9
в) найдите у (х= – 4).
При х= -4 у= -15.
Если в задании найти у(х-4)², это график параболы у=х² с центром в начале координат, смещённый по оси Ох вправо на 4 единицы.
α∈(0°45°)
1) а) sin 72°=sin(90°-18°)=cos18°; т.к. по формуле приведения
sin(90°-α)=cosα
б) cos 71°=cos(90°-19°)=sin19°;
т.к. по формуле приведения
cos(90°-α)=sinα
2) a) sin 175°=sin (180°-5°)= sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(180°-α)=sinα
б) cos 155°=cos(180°-25°)=-cos25°; т.к. по формуле приведения
cos(180°-α)=-cosα
3) a) sin 285°=sin (270°+15°)=-cos15°; т.к. по формуле приведения
sin(270°+α)=-cosα
б) cos 273=cos (270°+3°)=sin3°; т.к. по формуле приведения
cos(270°+α)=sinα
4) a) sin (-355°)=-sin355°=-sin(360°-5°)=sin5°; т.к. по формуле приведения
sin(360°-α)=-sinα, и функция синуса есть нечетная функция.
б) cos (-451°)=cos451°=cos(360+91°)=cos91°=cos(90°+1°)=-sin1° ;
т.к. по формуле приведения
cos(90°+α)=-sinα и функция косинуса есть четная функция.
в) tg65°= tg(90°-35°)=сtg35°; т.к. по формуле приведения
tg(90°-α)=ctgα
в) tg 102°= tg(90°+12°)=-сtg12°, т.к. по формуле приведения
tg(90°+α)=-ctgα
в) tg 250°=tg(270°-20°)=ctg20°;
т.к. по формуле приведения
tg(170°-α)=ctgα
в) tg (-317°)=-tg (360°-43°)=tg43°, т.к. по формуле приведения
tg(360°-α)=-tgα, и функция тангенса есть нечетная.
Дополнение. Функция наз. четной, если область ее определения симметрична относительно нуля и у(-х)=у(х); функция наз. нечетной, если область ее определения симметрична относительно нуля и
у(-х)=-у(х);
формулы приведения позволяют приводить функции тупого угла к функциям острого угла.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у = х² + 6x – 7:
а) найдите нули функции;
Приравнять уравнение к нулю и решить как квадратное уравнение:
х² + 6x – 7=0
D=b²-4ac =36+28=64 √D=8
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-8)/2
х₁= -14/2
х₁= -7;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+8)/2
х₂=2/2
х₂=1;
Точки пересечения графиком оси Ох х= -7; х=1, они являются нулями функции, так как значение у в этих точках равно нулю.
Координаты точек (-7; 0); (1; 0).
б) постройте график функции;
Построить график. График парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу.
Таблица:
х -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
у 9 0 -7 -12 -15 -16 -15 -12 -7 0 9
в) найдите у (х= – 4).
При х= -4 у= -15.
Если в задании найти у(х-4)², это график параболы у=х² с центром в начале координат, смещённый по оси Ох вправо на 4 единицы.
Таблица:
х -4 -2 0 2 4
у 16 4 0 4 16.