Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: х+у+ху= -19; ху(х+у)= -20.

Показать ответ

Ответ:

Анжела200011

09.10.2020 22:02

$\left \{ {\bigg{x+y+xy=-19} \atop \bigg{xy(x+y)=-20 \}} \right.$

Если в системе в двух уравнениях встречаются одинаковые выражения, то, для упрощения решения системы, можно произвести замену.

Пусть $x + y = a; \ xy = b$

Тогда

$\left \{ {\bigg{a+b=-19} \atop \bigg{ba=-20 \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{b=-19 - a \ \ \ \ \ \ \ } \atop \bigg{\ (-19 - a)a=-20}} \right.\\-19a - a^{2} = -20\\a^{2} + 19a - 20 = 0\\a_{1} = -20; \ a_{2} = 1\\b_{1} = - 19 - (-20) = 19 + 20 = 1\\b_{2} = -19 - 1 = -20$

Вернёмся к замене:

$1) \ \left \{ {\bigg{x + y = -20} \atop \bigg{xy = 1\ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2) \ \left \{ {\bigg{x + y = 1} \atop \bigg{xy = -20}} \right.\\x = -20 - y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = 1 - y\\(-20 - y)y = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1 - y)y = -20\\-20y - y^{2} = 1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y - y^{2} = -20\\y^{2} + 20y + 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y^{2} - y - 20 = 0\\y_{1} = -10 - 3\sqrt{11}; \ \ \ \ \ \ \ \ y_{3} = -4; \ y_{4} = 5 \\y_{2} = -10 + 3\sqrt{11}$

$x_{1} = -20 - (-10 - 3\sqrt{11}) = -10 + 3\sqrt{11}\\x_{2} = -20 -(-10 + 3\sqrt{11}) = -10 - 3\sqrt{11}\\x_{3} = 1 - (-4) = 5\\x_{4} = 1 - 5 = -4$

ответ: $(-10 + 3\sqrt{11}; \ -10 - 3\sqrt{11}); \ (-10 - 3\sqrt{11}; \ -10 + 3\sqrt{11});$

$(5; \ -4); \ (-4; \ 5)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DanchikSummer

25.01.2021 12:15

Найдите вписанный угол МКР, если дуга МР, на которую он опирается , равна 680. АВ и АС — отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины отрезков...

ира1014

19.02.2020 04:45

люди умные сократить надо...

tjomiki

05.10.2022 15:30

желательно задачи, а хотя вообще любое, я вас умоляю...

Poznavatel01

05.10.2022 15:30

15m в другій степені риска дробу 22 помножити на 11 риска дробу 10m...

Зл0йстудент

02.01.2023 13:12

Дана таблица распределение частоты посещения кинотеатра по дням недели найдите накопленную частоту...

dondokovsoel59

08.12.2020 01:51

Запишите графики каких квадратичных функций представлены РЕБЯТ НА ВАШУ СОВЕСТЬ...

povorovak

28.05.2022 11:36

Тест 21. решение дробных рациональных уравнений , нужно решить только те , под которыми есть галочка расписать...

samayazeynalova02

13.07.2022 20:59

1) ax + ay 2) bn – bm 3) kl + ck 4) fk – fg + fl 5) 3x – 3y 6) 5z – 5t 7) 4n + 4m 8) 120p + 120d 9) 99u – 99r 10) 12i + 12t – 12g 11) 2k – 4t 12) 5r + 15s 13) 12e – 24t...

nonolo07

15.10.2021 17:25

Найдите точку минимума функции y = (x-12)^2 * e^-x-14...

geneu

11.08.2020 20:59

Не виконуючи побудови знайдіть нуль функції y=1/3x-2. 5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку