Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений: {3^x5^y=75; 3^y5^x=45

Показать ответ

Ответ:

lisinpetr2014

02.10.2020 23:43

$\left \{ {{3^{x}\cdot 5^{y}=75} \atop {3^{y}\cdot 5^{x}=45}} \right.$

Перемножим уравнения : $3^{x}\cdot 5^{y}\cdot 3^{y}\cdot 5^{x}=75\cdot 45$ .

$3^{x+y}\cdot 5^{x+y}=15^3\\\\15^{x+y}=15^3\; \; \to \; \; x+y=3\; ,\; \; y=3-x$

$\left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=75}} \right. \; \left \{ {{y=3-x} \atop {3^{x}\cdot 5^{3-x}=3\cdot 5^2}} \right. \\\\\frac{3^{x}\cdot 5^{3-x}}{3\cdot 5^2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{3-x-2}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{1-x}=1\; ;\; \; 3^{x-1}\cdot 5^{-(x-1)}=1\\\\(\frac{3}{5})^{x-1}=1\; ;\; \; (\frac{3}{5})^{x-1}=(\frac{3}{5})^0\; ;\; \; x-1=0\; ,\; x=1\\\\y=3-x=3-1=2\\\\Otvet:\; \; (1,2)\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ДжонниМультяшка

23.02.2023 15:56

По координатам вершин постройте четырёхугольник abcd если a(2; 1), b(-3; -2)? с(0; -5), d(4; -1)...

caramel1701

23.02.2023 15:56

Теплоход по течению реки путь за 6 часов, а вернулся за 7 часов. найти собственную скорость теплохода, если скорость течения 3 км/ч....

damirpro

25.08.2021 09:09

Решить неравенство 2cosx-√2 0...

кульпан1

04.06.2021 03:22

Знайдіть нулі функції y=x²-9x+8...

dronyuk88

19.08.2021 23:52

Найдите сумму и разность многочленов a) а-в и в+2аб) -а-2в и 2а-вв) 3а+в и 2а-вг) 5а-3в и 2а-2в...

Adelina12005

21.12.2022 07:51

это 7 класс, линейные функции вроде, искала ответы, но учитель изменил примеры...

Unicorn471

28.01.2021 06:08

Спростіть вираз і обчисліть його значення, якщо a= -0,4 7a²(4a-5)-2a(14a²-3)...

olgaserzhantova

02.08.2022 05:07

25+4 c 2/25-4 c 2+2 c/5+2c выражение. решите 1)5/2с-5 2)5/5+2с 3)5/5-2с /+2с) и 5)30/25-4с2...

ocreater

02.08.2022 05:07

Дана прогрессия (bn),знаменатель которой равен 5,b1=25.найдите сумму первых 6 ее членов,...

Marshmallow123

23.06.2020 22:07

Пример двух обыкновенных дробей,частное которых-целое отрицательное число....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку