Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить систему уравнений, 10ый класс

Решить систему уравнений, 10ый класс

Показать ответ

Ответ:

zaynab20032003

15.10.2020 15:35

$(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

Объяснение:

$\left \{ {{x^{\log_{2}y}+y^{log_{2}x}=8} \atop {log_{2}y-log_{2}x=1}} \right.$

ОДЗ: x0, ~~~ y0

$\left \{ {{(2^{\log_2{x}})^{\log_{2}y}+(2^{\log_2{y}})^{log_{2}x}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}2+\log_2{x}}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}y}+2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {\log_{2}y=\log_{2}(2x)}} \right. \\ \\ \left \{ {{2\cdot 2^{\log_2{x}\log_{2}y}=8} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}\log_{2}(2x)}=4} \atop {y=2x}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^{\log_2{x}(\log_{2}2+\log_{2}x)}=2^2} \atop {y=2x}} \right.\\ \\ \left \{ {{\log_2{x}(1+\log_{2}x)}=2} \atop {y=2x}} \right.$

$\log_{2}x=t,~~t\in R \\ \\ t(1+t)=2 \\ \\ t+t^2=2 \\ \\t^2+t-2=0$

по теореме Виета: $t_1+t_2=-1,~~t_1\cdot t_2=-2$

$\left[\begin{array}{c}{t_1=-2}&{t_2=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{\log_{2}x=-2}&{\log_2{x}=1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=2^{-2}}&{x=2^1}\end{array}$

$\left[\begin{array}{c}{x=\frac{1}{4}}&{x=2}\end{array}$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=2\cdot\frac{1}{4}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=2\cdot 2}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{1}{4}} \atop {y=\frac{1}{2}}} \right.$ или $\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right.$

ответ: $(\frac{1}{4};\frac{1}{2} );(2;4)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vikatisenko1

30.03.2020 11:49

1) sin(−n)+2cos(−2n)−3sin4n+3cos(−4n)=...

lizkelizaveta0

29.04.2023 05:15

Среднее арефмитическое ряда,состоящего из 5 чисел,равно 16.к этому числу приписали ещё одно число,и среднее арефмитическое ряда стало равно 15,какое число приписали?...

sofavorobyova17

29.04.2023 05:15

9a²+14: 25 и b²-1: b при каких значениях переменной дробь не имеет смысла ? (за место дробной черты двоеточие)...

Онегин1337

07.04.2023 05:20

1) 6x+3=7x-x 2) 8-x=2x+2 3) 5x+1+3=4+x+4x...

Ffaafafa

21.03.2020 21:39

Найти наибольшее и наименьшее значения функции без использования производной y=cos^2x-sinx...

gb03041966

21.03.2020 21:39

А)корень из 2 на cos^2=sin(x-pi/2) б) отметить точки на промежутке от [-3п/2; -п]...

darya942

19.04.2020 21:49

2y^2-7y+6=0 7x^2-34x-5=0 5y^2+3y=0 x^2-2x-3=0 7c^2+13c-2 решить уравнения и найти корни,...

Fkbyfitdxtyrj

19.04.2020 21:49

1) x^2-10x+21=0 2)5x^2+8x-9=0 3) x=(5+1)/2...

аленаzm

19.04.2020 21:49

Выполнить вычитание 5x-6/6x^2-4-9x/9x^3...

толик147

19.04.2020 21:49

5/6*0.04-5/6*1.04= ! /-дробь обыкновенная...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку