Решить систему неравенств

х∈(-0,4, 1).

Это и есть решение системы неравенств.

Объяснение:

Решить систему неравенств:

х²-5х+6>=0

5x²-3x-2<0

Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

х²-5х+6=0

х₁,₂=(5±√25-24)/2

х₁,₂=(5±√1)/2

х₁,₂=(5±1)/2

х₁=4/2

х₁=2

х₂=6/2

х₂=3

Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= 2 и х=3. По графику ясно видно, что у>=0  слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства находятся в интервале   х∈ (-∞, 2]∪[3, +∞).

Неравенство нестрогое, значения х=2 и х=3 входят в число решений неравенства, поэтому скобка квадратная.

Второе неравенство также приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:

5x²-3x-2=0

х₁,₂=(3±√9+40)/10

х₁,₂=(3±√49)/10

х₁,₂=(3±7)/10

х₁= -4/10

х₁= -0,4

х₂=10/10

х₂=1

Также начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -0,4 и х=1. Данное уравнение <0, поэтому решения неравенства находится в интервале х∈(-0,4, 1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.

Пересечение решений х∈(-0,4, 1).

Это и есть решение системы неравенств.