Папа подарил Вите замечательный ножик. Чего только не предлагали ребята ему в обмен на ножик! Но Витя и слушать не хотел.
Ножик был очень красивый. Он имел много предметов. Два острых лезвия,
которыми можно было заточить карандаш, резать хлеб и овощи, легко срезать ветки. Снабжён ножницами, вилкой и ложкой. Было тут и шило и даже удобная пилка, которой можно перепилить небольшие металлические прутки. Такой ножик необходимая вещь в лесу, в походе и в дороге.
В школе Витя увидел в руках Петьки снегиря, к лапке которого была привязана нитка. Петька то отпустить снегиря, то опять притянет к себе. Снегирь взмахивал крыльями, пытаясь улететь, но нитка удерживала бедную птичку. Снегирь был так измучен, что всё слабей и слабей делал попытки улететь от мучителя. От усталости его головка вяло склонялась на бок, а глаза закрывались. А Петька весело наслаждался измученой птичкой.
У Вити сжалось сердце, при виде таких издевательств. Он решил снегиря. Предлагал Петьке разные игрушки, вещички, но Петька ни на что не соглашался. Тогда Витя решился на самое дорогое, что у него было. Он предложил, подаренный ему ножик. Петька осмотрел нож, подумал и согласился на обмен.
Витя отдал Петьке ножик, и обмен состоялся. Витя снял нитку с лапки птицы, взлез на подоконник и открыл форточку. Поднёс к форточке руку с измученным снегирём. Птичка почувствовала свежую струю воздуха. Головка поднялась на встречу свободе. Крылышки его расправились. На какое то мгновение снегирь замер, как бы выражая благодарность своему Потом маленькое тельце птички встрепенулось в прыжке. Он взмахнул крыльями и радостно взмыл на свободу.
Витя восторженно посмотрел в след улетающей птичке. О ножике, подаренном ему отцом, Витя ни чуть не жалелк
Сумма квадратов членов прогрессии может быть записана в виде S1=b1²*(1+q²+q⁴+q⁶+). В скобках стоит бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем q². В условии дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, а это значит, что её знаменатель q удовлетворяет условию 0<q<1. Но тогда и 0<q²<1, то есть прогрессия в скобках имеет сумму, равную 1/(1-q²). Тогда S1=b1²/(1-q²). А сумма заданной в условии прогрессии S2=b1/(1-q). По условию, S1/S2=b1/(1+q)=16/3. С другой стороны, по условию b2=b1*q=4. Мы получили систему из двух уравнений для определения b1 и q:
b1/(1+q)=16/3; b1*q=4
Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8, b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.
Объяснение:
Папа подарил Вите замечательный ножик. Чего только не предлагали ребята ему в обмен на ножик! Но Витя и слушать не хотел.
Ножик был очень красивый. Он имел много предметов. Два острых лезвия,
которыми можно было заточить карандаш, резать хлеб и овощи, легко срезать ветки. Снабжён ножницами, вилкой и ложкой. Было тут и шило и даже удобная пилка, которой можно перепилить небольшие металлические прутки. Такой ножик необходимая вещь в лесу, в походе и в дороге.
В школе Витя увидел в руках Петьки снегиря, к лапке которого была привязана нитка. Петька то отпустить снегиря, то опять притянет к себе. Снегирь взмахивал крыльями, пытаясь улететь, но нитка удерживала бедную птичку. Снегирь был так измучен, что всё слабей и слабей делал попытки улететь от мучителя. От усталости его головка вяло склонялась на бок, а глаза закрывались. А Петька весело наслаждался измученой птичкой.
У Вити сжалось сердце, при виде таких издевательств. Он решил снегиря. Предлагал Петьке разные игрушки, вещички, но Петька ни на что не соглашался. Тогда Витя решился на самое дорогое, что у него было. Он предложил, подаренный ему ножик. Петька осмотрел нож, подумал и согласился на обмен.
Витя отдал Петьке ножик, и обмен состоялся. Витя снял нитку с лапки птицы, взлез на подоконник и открыл форточку. Поднёс к форточке руку с измученным снегирём. Птичка почувствовала свежую струю воздуха. Головка поднялась на встречу свободе. Крылышки его расправились. На какое то мгновение снегирь замер, как бы выражая благодарность своему Потом маленькое тельце птички встрепенулось в прыжке. Он взмахнул крыльями и радостно взмыл на свободу.
Витя восторженно посмотрел в след улетающей птичке. О ножике, подаренном ему отцом, Витя ни чуть не жалелк
b1/(1+q)=16/3;
b1*q=4
Из второго уравнения находим q=4/b1. Подставляя это выражение в первое уравнение, приходим к уравнению b1²/(b1+4)=16/3, которое приводится к квадратному уравнению 3*b1²-16*b1-64=0. Дискриминант D=(-16)²-4*3*(-64)=1024=32². Тогда b1=(16+32)/6=8,
b2=(16-32)/6=-16/6=-8/3. Но так как прогрессия по условию- убывающая, то b1>b2. Значит, b1=8. Тогда q=b2/b1=4/8=1/2 и искомая сумма S7=8*((1/2)⁷-1)/(1/2-1)=8*(1-(1/2)⁷)/(1-1/2)=16*(1-(1/2)⁷)=16*(1-1/128)=16*127/128=127/8. ответ: 127/8.