Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
MashichNya
05.04.2023 10:37 •
Алгебра
Решить систему 9^x-3^(x+1)≥2*3^x-6 log8(x-0,5)(log8(8x-4)< 0
Показать ответ
Ответ:
Dasha9716
18.06.2020 00:59
3^2x-3*3^x-2*3^x+6>=0
3^x=t
t^2-5t+6>=0
t>=3
t<=2
3^x>=3 x>=1
3^x<=2 x<=lg3(2)
2x-1>0 x>1/2 (1/2;lg3(2)] U x>=1
lg8(2x-1)=t
(t-1/3)(t+2/3)<0
(t-1/3)(3t+2)<0
(-2/3;1/3)
1/4<2x-1<2
5/8<x<3/2
(1/2;lg3(2)] U x>=1
итого 1<=x<3/2U 5/8<x<=lg3(2)
0,0
(0 оценок)
Ответ:
natusestfons
18.06.2020 00:59
{9^x -3^(x + 1) >= 2*3^x - 6 3^2x - 3*3^x - 2*3^x + 6 >= 0 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0
{log_8(x - 0.5)log_8(8x - 4) < 0
ОДЗ х - 0,5 > 0 > x > 0.5
Решим 1-е неравенство.
Заменим 3^x = z > 0, 3^2x = z^2
z^2 - 5z + 6 >= 0
z^2 - 5z + 6 = 0
По теореме Виета z_1 = 2, z_2 = 3
1) 3^x = 2 > x_1 = log_3 2
2) 3^x = 3^1 > x_2 = 1
Решением неравенства 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0 учитывая ОДЗ будет
[1; +бесконечность)
Решим 2-е неравенство.
Произведение меньше нуля, когда сомножители имеют разные знаки.
1) случай. {log_8(x - 0.5) > 0 = log_8 1 x - 0.5 > 1 x > 1.5
{log_8(8x - 4) < 0 =log_8 1 8x - 4 < 1 8x < 5 x< 5/8
Решением 1) случая будет пустое множество.
2) случай {log_8(x -0.5) < 0 = log_8 1 x - 0.5 < 0 x < 1.5
{log_8(8x - 4) > 0 = log_8 1 8x - 4 > 1 8x > 5 x > 5/8
Решением 2 случая учитывая ОДЗ будет (5/8; 1,5)
Учитывая решение 1-го, 2-го неравенства и ОДЗ.
Получим 1 <= x < 1.5
ответ. [1; 1.5)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Fox1114
06.10.2020 15:20
Найдите значение выражения: p*6+81+61 при p=37...
SuperVai
06.10.2020 15:20
Объясните как решать sin7x-sinx=cos4x...
rano124
31.01.2020 23:22
Вариант 1 1.Представьте в виде многочлена: 1) (9 – 5a)2 2) (x3 + 7)2 3) (a – 9)(a2 + 9a + 81) 4) (6x + 5y)(36x2 - 30xy + 25y2) 5) (14 - p)(14 + p) 6) (4 – 3k)3 2.Разложите...
magicufoshowp08hm1
02.12.2021 15:45
решить пример 5-x дробь 3 + 2x-1 дробь 2 =6...
Tasuhka
25.11.2020 15:55
6x²=54решите мне на контрольную.заранее...
aiiiotbahiiiot
09.04.2023 04:00
Е №2. Аквариум, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, изготовлен из пяти одинаковыхкусков стекла, общей площадью 12 500 см2. Сколько литров воды потребуется для...
burvan1987
22.12.2021 21:23
Розкрийте дужки і спростіть вираз 2/7(7а-14)-2/5(10-5а)...
Yliana239990
08.12.2020 18:17
Выполните действия: а)3/4+0,123 б)0,3-1/6 в)0.15*3/5 г)6/25: 0,12...
XeaTeaK
11.10.2022 04:51
Постройте график функции и перечислите свойства: y=5-2x...
Nikitos1111111111111
11.10.2022 04:51
Представьте квадрат двучлена в виде многочлена (n-2)² (p+3)² (p-5)²...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
3^x=t
t^2-5t+6>=0
t>=3
t<=2
3^x>=3 x>=1
3^x<=2 x<=lg3(2)
2x-1>0 x>1/2 (1/2;lg3(2)] U x>=1
lg8(2x-1)=t
(t-1/3)(t+2/3)<0
(t-1/3)(3t+2)<0
(-2/3;1/3)
1/4<2x-1<2
5/8<x<3/2
(1/2;lg3(2)] U x>=1
итого 1<=x<3/2U 5/8<x<=lg3(2)
{log_8(x - 0.5)log_8(8x - 4) < 0
ОДЗ х - 0,5 > 0 > x > 0.5
Решим 1-е неравенство.
Заменим 3^x = z > 0, 3^2x = z^2
z^2 - 5z + 6 >= 0
z^2 - 5z + 6 = 0
По теореме Виета z_1 = 2, z_2 = 3
1) 3^x = 2 > x_1 = log_3 2
2) 3^x = 3^1 > x_2 = 1
Решением неравенства 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0 учитывая ОДЗ будет
[1; +бесконечность)
Решим 2-е неравенство.
Произведение меньше нуля, когда сомножители имеют разные знаки.
1) случай. {log_8(x - 0.5) > 0 = log_8 1 x - 0.5 > 1 x > 1.5
{log_8(8x - 4) < 0 =log_8 1 8x - 4 < 1 8x < 5 x< 5/8
Решением 1) случая будет пустое множество.
2) случай {log_8(x -0.5) < 0 = log_8 1 x - 0.5 < 0 x < 1.5
{log_8(8x - 4) > 0 = log_8 1 8x - 4 > 1 8x > 5 x > 5/8
Решением 2 случая учитывая ОДЗ будет (5/8; 1,5)
Учитывая решение 1-го, 2-го неравенства и ОДЗ.
Получим 1 <= x < 1.5
ответ. [1; 1.5)