Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

Показать ответ

Ответ:

atchaschinovр

06.10.2020 15:10

Sin x + cos x + sin x·cos x = 0
Метод введения универсальной тригонометрической подстановки:
Пусть sin x + cos x = t .
После возведения обеих частей этого равенства в квадрат и применения основного тригонометрического тождества получим:
1 + 2sin x·cos x = t²
$\sin x\ \cdot\ \cos x = \frac{t^2-1}{2}$
Подставим в исходное уравнение:
$t+\frac{t^2-1}{2} =0\\ t^2+2t-1=0\\ D=4+4=8\\t_1= \frac{-2+ 2\sqrt{2} }{2} =-1+ \sqrt{2} ;\\ 
t_2= \frac{-2- 2\sqrt{2} }{2} =-1- \sqrt{2} .$
Вернемся к х.
$1)\ \sin x+\cos x=-1- \sqrt{2}$
Не имеет решений, т.к. |sin x| ≤ 1 и |cos x| ≤ 1, тогда sin x - cos x > -1
$2)\ \sin x+\cos x=-1+\sqrt{2}\\ \sin (x+ \phi)=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{1+1} };\ \ tg \ \phi = \frac{1}{1} =1\ \Rightarrow \phi= \frac{ \pi }{4} \\
\sin (x+\frac{ \pi }{4})=\dfrac{-1+ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }\\
x+\frac{ \pi }{4}=(-1)^n \arcsin \dfrac{\sqrt{2} -1}{ \sqrt{2} }+ \pi n,\ n \in Z\\
x=-\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.$
ответ: $-\frac{ \pi }{4}+(-1)^n \arcsin \dfrac{2-\sqrt{2} }{ 2 }+ \pi n,\ n \in Z.$
Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

Решить, sin(x)+cos(x)+sin(x)*cos(x)=0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alinka12152002

17.06.2021 06:13

Лодка за одно и то же время проплыть 40 км по течению реки или 25 км против течения реки. найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч....

vikysa27

12.10.2022 08:28

Решите уравнение (x−3) в квадрате(x−4)=30(x−3) ....

Печенька1701

28.03.2020 07:21

На скамью надо посадить трех мальчиков и трех девочек так, чтобы мальчик и девочка чередовались. сколькими можно рассадить детей таким образом? указание. посадите...

Настя456654123321

11.08.2022 14:44

Корень из (a+c)(b+d) =корень из ab+корень из cd если a =0, b =0, c =0, d = 0...

ilonasusak77

11.08.2022 14:44

Составте квадратное уравнение зная его корни. 1) -7 и -11, 2) 0 и -3, 3) -√5 и √5...

опшщапоащпощшап

11.08.2022 14:44

Всего 2 вопроса 1)как читают запись в - у=f(x) 2)как читают запись f(3)=6 и что она означает...

zarinkakoshzhan

18.12.2020 05:41

Решите уравнения 25x^3-10x^2+x=0 x^3+3x^2-4x-12=0 30...

aslan7773

02.07.2022 18:34

1)выписали 20 членов арифметической прогрессии 18; 4; встретится ли среди них ( и если да, то на каком месте ) число: а)-38; б)-64; в) -80? 2) в арифметической прогрессии...

katerinaplachet

18.03.2021 09:46

Реши неравенство t(t−1/4)(12+t) 0...

khusainova0606

25.05.2023 09:52

Выписано несколько последовательны членов прогрессии ; 162; х; 18; -6; найдите х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку