решить самостоятельную по тригонометрическим уравнениям:первые решил, а вот на этих уже застрял:(

5. cos^2 2x = 2;

6. 1 – sin^2x = 0;

7. 2cos^2x -5cosx – 3 = 0;

8. 3sin^2x + 7cosx – 3 = 0;

9. 2tg^2 3x – 3tg3x + 1 = 0;

10. (1 – cos2x)(сtg(-2x) + √3) = 0.

Ивану Царевичу нужно загадать 15552. Каждый день он будет делить это число на натуральное, превосходящее 1. Лучше всего делить на 2, но 2 дня подряд нельзя использовать одно и то же число, поэтому на второй день он поделит то, что получилось, на 3. На третий день снова на 2 и так далее. Чередование 2 и 3.

Делим:

15552/2=7776 (первый день);

7776/3=2592 (второй день);

2592/2=1296 (третий день);

1296/3=432 (четвёртый день);

432/2=216 (пятый день);

216/3=72 (шестой день);

72/2=36 (седьмой день);

36/3=12 (восьмой день);

12/2=6 (девятый день);

6/3=2 (десятый день);

2/2=1 (одиннадцатый день, в который его съедят).

Итак, загадав 15552, Иван Царевич сможет продержаться ещё 10 дней.

Чтобы получить это число, необходимо понимать, что в конце концов мы придём к 1. Поэтому 15552 мы получим следущий образом:

1•2•3•2•3•2•3•2•3•2•3•2 (6 умножений на 2 и 5 умножений на 3).

294

Объяснение:

(x^2-14x+46)^2-x^2+14x-58=0

(x^2-14x+46)^2-(x^2-14x-46) -12=0

Введём замену, x^2-14x+46 =у

у² -у -12 = 0

D= 1+ 4·12= 49

у1= (1+ 7)/2 = 4

у2= (1-7)/2= -3

Подставим найденные значения.

x^2-14x+46 =4

x^2-14x+46 =-3

1) x^2-14x+46 =4

x^2-14x+46 -4=0

x^2-14x+42 =0

D= 196- 4·42=28

х1= (14+√28)/2= (14+√4·7)/2 = 7+√7

х2= (14-√28)/2 = (14-√4·7)/2= 7-√7

2)x^2-14x+46 =-3

x^2-14x+46 +3=0

x^2-14x+49 =0

(х-7)²=0

х=7

Т.о. у уравнения 3 корня :7; 7+√7; 7-√7

Найдём их произведение

7× (7+√7) (7-√7) = 7 (7²-√7²) = 7· (49-7)= 7·42= 294